九年级中考数学专题复习--圆切线的相关证明及计算专题.doc

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1、圆切线的相关证明及计算上，点C是︵BE的中点，过点C作CD⊥AE，交AE垂足为E.类型一角平分线模型的延长线于点D，连接BE交AC于点F.(1)求证：DE为⊙O的切线；(2016·云南省卷)如图，AB为⊙O的直径，(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)求AD的长．C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于4(2)若cos∠CAD＝，BF＝15，求AC的长．5点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE.3．(2018·聊城)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，(1)求证：DE是

2、⊙O的切线；BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点(2)若AE＝6，∠D＝30°，求图中阴影部分的面D，⊙O是△BED的外接圆．积．(1)求证：AC是⊙O的切线；【分析】(1)连接OC，先证明∠OAC＝∠OCA，结(2)已知⊙O的半径为2.5，BE＝4，求BC，AD的合AC平分∠BAE，得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，长．进而证明DE是⊙O的切线；(2)分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影＝S△COD－S扇形OBC即可得到答案．【自主解答】4．(2018·咸宁)如图，

3、以△ABC的边AC为直径2．如图，半圆O的直径AB＝5，AC、AD为弦，且的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交1．(2017·营口)如图，点E在以AB为直径的⊙OAC＝3，AD平分∠BAC，过D作AC延长线的垂线，⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点交AD于点G.∠BCD＝∠BAC.E.(1)求证：BC是⊙O的切线；(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)设AB＝x，AF＝y，试用x，y的代数式表示线(2)若AB＝25，BC＝5，求DE的长．段AD的长；(1)求证：CD是⊙O的切线；

4、5(3)若BE＝8，sinB＝，求DG的长．13(2)若∠D＝30°，BD＝2，求图中阴影部分的面积．【自主解答】5．(2019·原创)如图，在△ABC中，CA＝CB，∠CAB＝30°，⊙O经过点C，且直径AD在线段AB上，连接OC，OE平分∠AOC交弧AC于点E，连接AE，EC.(1)求证：CB是⊙O的切线；(2)若M在边AC上，OM＝CM＝2，求△ABC的面积．类型二弦切角模型1．(2018·玉林)如图，在△ABC中，以AB为直6．(2018·成都)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，(2018

5、·云南省卷)如图，已知AB是⊙O的径作⊙O交BC于点D，∠DAC＝∠B.AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过直径，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，(1)求证：AC是⊙O的切线；点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF1(1)求证：DC为圆O的切线；的最小值为d，B与直线CM上的点连线距离的最(2)点E是AB上一点，若∠BCE＝∠B，tan∠B＝，2(2)线段DF分别交AC，BC于点E，F，且∠CEF＝小值为f.⊙O的半径是4，求EC的长．345°，圆O的半径为5，sinB

6、＝，求CF的长．5(1)求证：PC是⊙O的切线；3(2)设OP＝AC，求∠CPO的正弦值；2．(2018·齐齐哈尔)如图，以△ABC的边AB为2直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE，(3)设AC＝9，AB＝15，求d＋f的取值范围．DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB＝∠DBC.【分析】(1)连接OC，根据等腰三角形的性质得(1)求证：BC是⊙O的切线；到∠A＝∠OCA，由平行线的性质得到∠A＝∠BOP，(2)若BF＝BC＝2，求图中阴影部分的面积．∠ACO＝∠COP，等量代换得到

7、∠COP＝∠BOP，由切线的性质得到∠OBP＝90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；(2)过O作OD⊥AC于D，根2据相似三角形的性质得到CD·OP＝OC，根据已知OC3条件得到＝，由三角函数的定义即可得到结OP3类型三双切线模型223．(2018·兰州)如图，AB为圆O的直径，C为圆论；(3)连接BC，根据勾股定理得到BC＝AB－AC(2017·云南省卷)已知AB是⊙O的直径，O上的一点，D为BA延长线上的一点，∠ACD＝＝12，分别讨论点M与点A重合时，与AB垂直时PB是⊙O的切线，C是⊙O上

8、的点，AC∥OP，M是∠B.和与点B重合时d＋f的值，从而得到结论．直径AB上的动点，A与直线CM上的点连线距离【自主解答】2．(2018·江西)如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO的延长线于点D，且∠AOD4．(2018·武汉)如图，PA是⊙O的切线，A是切＝∠BAD.点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB(1)求证：AB为⊙O的切线；于点E，且PA＝PB.1．(2018·