乌鲁木齐地区2020年高三年级第一次质量监测理科数学高三.doc

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1、乌鲁木齐地区2020年高三年级第一次质量监测理科数学问卷（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1.若集合，，则集合2.已知复数满足（是虚数单位），则的共轭复数=3.已知双曲线的两条渐近线互相垂直，焦距为，则该双曲线的实轴长为369124.已知m,n为两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列命题正确的是若，则若且，则若，，则若，则5.数列是公差为2的等差数列，为其前项和，且成等比数列，则81216246.若正整数n除以正整数m的余数为r，则记为，例如，如图程序框图的算法

2、源于我国古代著名的中国剩余定理，执行该程序框图，则输出的等于248167.为了解某市居民用水情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），将该数据按照分成9组，绘制了如图所示的频率分布直方图，政府要试行居民用水定额管理，制定了一个用水量标准，使85%的居民用水量不超过，按平价收水费，超出的部分按议价收费，则以下比较适合作为标准的是2.5吨3吨3.5吨4吨1.天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（Hipparchus，又名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念。星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗。到了1850年，由于光度计在天体

3、光度测量中的应用，英国天文学家普森（M.R.Pogson）又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为（）已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，则与r最接近的是（当较小时，）1.241.251.261.272.已知函数，则下列判断正确的是的图象关于对称为奇函数的值域为在上是增函数3.已知，，，，则的大小关系244.已知抛物线的焦点，准线为，过点且斜率为的直线交抛物线于点M（M在第一象限），MN⊥于点N，直线交轴于点D，则248165.已知函数，若且，则的

4、取值范围是第Ⅱ卷（非选择题共90分）一、填空题：本大题共4小题，每小题5分6.已知单位向量满足，则向量夹角的大小为7.已知点N在圆上，点M在直线上，则的最小值为8.造纸术是我国古代四大发明之一。纸张的规格是纸张制成之后，经过修整切边，裁成一定的尺寸。现在我国采用国际标准，规定以等标记来表示纸张的幅面规格。复印纸幅面规格只采用A系列和B系列，其中A系列的幅面规格为：①A0规格的纸张幅宽（以表示）和长度（以表示）的比例关系为；②将A0纸张沿长度方向对开成两等份，便成为A1规格，A1纸张沿长度方向对开成两等份，便成为A2规格，…，如此对开至A8规格，现有A0，A1，A2，A3，…，A8纸各一张

5、，若A4纸的面积为624，这九张纸的面积之和等于_____（）1.如图，正方体的棱长为1，有下列四个命题：①与平面所成的角为30°；②三棱锥与三棱锥的体积比为1：2；③过点A作平面，使得棱AB，AD，AA1在平面上的正投影的长度相等，则这样的平面有且只有一个；④过BD1作正方体的截面，设截面面积为S，则S的最小值为；上述四个命题中，正确命题的序号为__________一、解答题：第17~21题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。2.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是CD的中点，点F在BC上，且BF=3FC（Ⅰ）证明：EF⊥平面PAE（

6、Ⅱ）若PA=，求平面PAB与平面PEF所成的二面角的正弦值3.已知△ABC的面积为３，BC边上的高是２，tanA=3（Ⅰ）求△ABC外接圆的半径；（Ⅱ）求AB和AC的长；19.在统计调查中，问卷的设计是一门很大的学问，特别是对一些敏感性问题。例如学生在考试中有无作弊现象，社会上的偷税漏税等，更要精心设计问卷，设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题，否则被调查者往往会拒绝回答，或不提供真实情况，为了调查中学生中的早恋现象，随机抽出300名学生，调查中使用了两个问题。①你的学籍号的最后一位数是奇数(学籍号的后四位是序号)；②你是否有早恋现象，让被调查者从装有4个红球，6个黑球(除颜色

7、外完全相同)的袋子中随机摸取两个球，摸到两球同色的学生如实回答第一个问题，摸到两球异色的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不放，后来在盒子中收到了78个小石子。（Ⅰ）你能否估算出中学生早恋人数的百分比?（Ⅱ）若从该地区中学生中随机抽取一个班(40人),设其中恰有X个人存在早恋的现象,求X的分布列及数学期望20.已知函数（Ⅰ）当时,求曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线方程（Ⅱ