第四十五讲 高考复习-棱柱、棱锥的概念和性质ppt课件.ppt

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1、第六节　棱柱、棱锥的概念和性质最新考纲1.了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图．2．了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图．高考热点1.以客观题考查棱柱、棱锥的概念和性质．2．以棱柱、棱锥为载体的解答题综合考查线面位置关系以及角、距离的求法.1.棱柱、棱锥的性质棱柱棱锥侧面侧棱平行且相等交于一点平行于底面的截面平行四边形三角形与底面全等的多边形与底面相似的多边形2.四棱柱的一些常用性质(1)平行六面体的四条对角线且；(2)直棱柱的与高相等，直棱柱的及过截面都是矩形，直棱柱的侧面与垂直；(

2、3)正四棱柱与正方体的底面都是，正方体的侧面和底面都是；(4)长方体的等于一个顶点上三条棱长的．交于一点互相平分侧棱长侧面不相邻两条侧棱的底面正方形正方形一条对角线长的平方平方和3．正棱锥是棱锥的特殊情形，是棱锥的主要研究对象(1)定义：底面是，并且顶点在底面内的射影是底面的，这样的棱锥叫做正棱锥．(2)性质：①侧面是，与底面所成二面角均；②侧棱均，侧棱与底面所成的角均；③平面于底面的截面也是．正多边形中心全等的等腰三角形相等相等相等正多边形4．体积公式(1)柱体体积公式为V＝，其中为底面面积，为高；(2)锥体体积

3、公式为V＝，其中为底面面积，为高．ShShSh(1)棱柱的侧面积是各侧面，直棱柱的侧面积是底面周长与；棱锥的侧面积是各侧面，正棱锥的侧面积是底面周长与．(2)全面积等于与之和，即S全＝＋．平行四边形面积之和侧棱长的积三角形面积之和斜高乘积的一半侧面积底面积S侧S底棱柱、棱锥是立体几何中的重要几何体．在复习时，除了牢固地掌握棱柱的有关概念、性质、体积公式外，还要灵活地运用线面平行、线面垂直、面面平行与面面垂直等有关知识，进行位置关系的判断与论证，进而达到计算的目的，在计算时要注意把某些平面图形(如直截面、对角面、中截

4、面等)分离出来，从而运用平面几何方法进行解决.题型一棱柱、棱锥的概念与性质问题思维提示灵活运用棱柱(特别是直棱柱、正棱柱)、棱锥(特别是正棱锥)的定义及性质解题例1如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是(　　)A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上[分析]过顶点作底面的垂线，找到线面角；利用四点共圆的条件判断A、C；找到球心判断D.[解

5、析]如图所示，等腰四棱锥的侧棱均相等，其侧棱在底面的射影也相等，则其腰与底面所成角相等，即A正确；底面四边形必有一个外接圆，即C正确；在高线上可以找到一个点O，使得该点到四棱锥各顶点的距离相等，这个点即为外接球的球心，即D正确；但四棱锥的侧面与底面所成角不一定相等或互补(若为正四棱锥则成立)．故仅命题B为假命题．[答案]B[规律总结]解决这类问题需在理解棱柱、棱锥几何特征与性质的基础上，准确理解几何体的定义，把握几何体的结构特征，高考中往往综合考查线面位置关系，需要有较强的空间想像能力．当需要否定一个命题时，举一个

6、反例即可．作为选择题，利用四选一的特点，排除三个，可确定第四个为答案.备选例题1下面是关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱．其中，真命题的编号是________(写出所有真命题的编号)．解析：①若有两个侧面垂直于底面，如果是两个相邻的侧面垂直于底面，则其交线必垂直于底面，就可以判定为直棱柱．如果是两个相对的侧面垂直于底面，则不能

7、判定．但题目没有强调是相邻，所以不能判定．②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则其交线垂直于底面，而侧棱与该交线平行，所以侧棱垂直于底面，满足条件的四棱柱为直棱柱．③由各边长相等且全等的菱形为侧面，可组成一个四棱柱，则其可能为平行六面体，而非一定是直四棱柱．④四棱柱的过相对侧棱的截面为平行四边形，若其对角线相等则其为矩形，即侧棱垂直于底面，所以满足条件的四棱柱为直四棱柱．答案：②④题型二棱柱、棱锥中的平行与垂直问题思维提示①棱柱、棱锥的定义及性质②线面、面面之间平行与垂直的判定定理及性质定理例2如图，四棱锥S－A

8、BCD的底面ABCD是直角梯形，已知SD垂直底面ABCD，且∠ADC＝∠BCD＝90°，BC＝CD＝2AD.(1)求证：平面SBC⊥平面SCD；(2)E为侧棱SB上的一点，为何值时，AE∥平面SCD，证明你的结论．[分析](1)利用面面垂直的判定定理，(2)利用线面平行的判定定理或面面平行的性质定理．[解](1)证明：∵SD⊥平面ABCD，∴SD⊥BC.又B