中考数学几何证明(三角形、四边形)经典汇编.doc

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1、数学几何证明（中考合集）1．（本题10分）如图，已知：ABCD中，的平分线交边于，的平分线交于，交于．求证：．ABCDEFG2．在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．[来源:学科网ZXXK]AFDEBC3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB。求证：AB=AC。4.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平

2、行四边形。求证：四边形ADCE是矩形。5．在□ABCD中，AC是一条对角线，∠B＝∠CAD，延长BC至点E，使CE＝BC，连接DE．(1)求证：四边形ABED是等腰梯形．ADBCE(2)若AB＝AD＝4，求梯形ABED的面积．6、如图，点A、E、B、D在同一条直线上，AE=DB，AC=DF，AC∥DF.请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由。7.如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．（1）请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请证明你的结论．BCDFE（2）连接BF、CE，若四

3、边形BFCE是菱形，则△ABC中应添加一个条件▲8．（2010广东广州，18，9分）如图5，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．求证：∠A＋∠C＝180°9．（6分）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。10.如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)若∠D=50°，求∠B的度数．11．(本题6分)如图，在

4、△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF(不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．ACBDFE(第18题图)（1）你添加的条件是：▲；（2）证明：.12.（8分）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①∥，②，③，④．已知：在四边形中，　　　　　，　　　　　；ABCD求证：四边形是平行四边形．13．(本题满分9分)将三

5、角形纸片ABC(AB＞AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF，如图2，证明：四边形AEDF是菱形．(1)(2)图1014．如图10，已知，，与相交于点，连接（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举.（2）求证：15．（本小题满分8分）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个

6、条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．ABDEFC（第25题）供选择的三个条件（请从其中选择一个）：①AB=ED；②BC=EF；③∠ACB=∠DFE．16．(6分)已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M．（1）求证：△ABF≌△DAE；（2）找出图中与△ABM相似的所有三角形（不添加任何辅助线）．17．(6分)如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F．点E是AB

7、的中点，连接EF．BCDEFA(1)求证：EF∥BC；(2)若△ABD的面积是6，求四边形BDFE的面积．18．（本小题满分8分）如图，四边形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，现给出如下三个条件：.（1）请你再增加一个条件：________，使得四边形ABCD为矩形（不添加其它字母和辅助线，只填一个即可，不必证明）；（2）请你从中选择两个条件________（用序号表示，只填一种情况），使得，并加以证明.19．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90º，AB＝AD＝6，DE⊥CD交A

8、B于E，DF平分∠CDE交BC于F，连接EF．[来源:Zxxk.Com](1)证明：CF＝EF；AEBFCD(2)当tan∠ADE＝时，求EF的长．20．(10分)如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，AG∥BD交CB的延长线于点G．(1)求证：△ADE∽≌△CBF；AGEBCFD(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？请说明你的理由．21．（本题满分8分）如图，在中，点、是对角线上两点，且．求证：．（第21题）22.（8分）如图，四边形AB