中考总复习--解直角三角形的实际应用.doc

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1、中考总复习解直角三角形的实际应用【复习要点】解直角三角形在中考中一直占有一定比例，有关题型亮相也比较新颖，着重考查学生的基础知识和基本能力.中考要求及命题趋势：1.理解锐角三角形的三角函数值的概念；2.会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数值求它对应的锐角；3.会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.应试对策1.要掌握锐角三角函数的概念，会根据已知条件求一个角的三角函数，会熟练地运用特殊角的三角函数值:2掌握根据已知条件解直角三角形的方法，运用解直角三角形的知识解决实际问题具体做到:①了解某些实际问题中的仰角、俯角、坡度等概念;②将实际问题转化为数学问题，建立数学模型;③

2、涉及解斜三角形的问题时，会通过作适当的辅助线构造直角三角形，使之转化为解直角三角形的计算问题而达到解决实际问题.【复习流程】一.自我检测激活旧知1.回忆表格2.（2012•安徽）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23，求AB的长．3.河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1:，则AB的长为[    ]A．12B．4米C．5米D．6米二.归纳整理形成网络1．仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角．2．俯角：视线在水平线下方的角叫做俯角．3．坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i＝________．4

3、．坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α.i＝tanα，坡度越大，α角越大，坡面越陡．5．方位角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角．注意：东北方向指北偏东45°方向，东南方向指南偏东45°方向，西北方向指北偏西45°方向，西南方向指南偏西45°方向．我们一般画图的方位为上北下南，左西右东．三.明确考纲了解中考C等级近几年都以解答题为主，预测2017年中考，也会延续近五年的趋势，考一个解答题四.讲练结合感受方法类型一构造单个直角三角形1.（2010安徽）如图，若河岸的两边平行，河宽为900m，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是60°

4、，船的速度为5m／s，求船从A处到B处约需时间几分（参考数据：1.7）2.（2008•安徽）如图，小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，这时测得∠CBD=60°，若牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面高度．（计算结果精确到0.1米≈1.732）分析：由题可知，在直角三角形中，知道已知角以及斜边，求对边，可以用正弦值进行解答．解答：解：在Rt△BCD中，CD=BC×sin60°=20×=10又DE=AB=1.5，∴CE=CD+DE=CD+AB=10+1.5≈18.8答：此时风筝离地面的高度约是18.8米．点评：本题考查直角三角形知识在解决实际问题中的应用．类型二构造双直

5、角三角形1.辅助线在三角形外（母子型）3.如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．【分析】直接利用等腰三角形的判定与性质得出DE=AE=20，进而求出EF的长，再得出四边形ACDF为矩形，则CD=AF=AE+EF求出答案．【解答】解：过点D作l1的垂线，垂足为F，∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，∴△ADE为等腰三角形，∴DE=AE=20，在Rt△DEF中，E

6、F=DE•cos60°=20×=10（m）∵DF⊥AF，∴∠DFB=90°，∴AC∥DF，由已知l1∥l2，∴CD∥AF，F∴四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30，答：C、D两点间的距离为30m．4.(2016临沂)一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45方向上的B处（参考数据：≈1.732，结果精确到0.1）？5.（2013安徽）如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE．（结果保留根号）2.辅

7、助线在三角形内（背靠背型）6.(2015安徽)如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（≈1.732）五.巩固练习形成能力7.如图，在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A、B两个凉亭之间的距离．现测得AC＝30m，BC＝70m，∠CAB＝120°，请计算A、B两个凉亭之间的距离．8.解：如图，分别过点B，C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E，F.由题意可知BE