中考压轴题几何(四边形-三角形).doc

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1、中考压轴题平行四边形、矩形、菱形、正方形CADBGPEMNFQHO1．图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BD对称，AC＝10，BD＝6，已知点E，M是线段AB上的动点（不与端点重合），点O到EF，MN的距离分别为h1，h2．△OEF与△OGH组成的图形称为蝶形．（1）求蝶形面积S的最大值；（2）当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时，求h1与h2满足的关系式，并求h1的取值范围．2．如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点，P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直

2、线PM交AB的延长线于点D．（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当△APD是等腰三角形时，求m的值；（3）设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2）．当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动，请直接写出点H所经过的路径长．（不必写解答过程）图2ABMOCDPxyEH图1ABMOCDPxy3．以平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH，设∠ADC＝a（0°＜a＜90°）

3、．（1）求∠HAE的大小（用含a的代数式表示）；（2）求证：HE＝HG；（3）判断四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．4．在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE＝CF；（2）若∠ABC＝90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数（3）若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连结DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．图3ADBCEFG图2ABCFDEG图1ABCFDE5．如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积

4、相等的正方形．（1）该正方形的边长为____________；ABCD（2）现要求只能用两条裁剪线．请你设计一种裁剪的方法．在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程．6．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC与BD相交于点O，点E在射线BM上．（1）连接OE，与边CD交于点F．若CE＝OC，求CF的长；（2）连接DE、AE，AE与对角线BD相交于点P．若△ADE为等腰三角形，求DP的长．BCDAOM备用图BCDAOEMFABCDGEF7．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB＝45°，CD＝2，BD⊥CD．过点

5、C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连结EG、AF．（1）求EG的长；（2）求证：CF＝AB＋AF．8．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）．（1）求证：h1＝h3；（2）设正方形ABCD的面积为S，求证：S＝(h1＋h2)2＋h12；（3）若h1＋h2＝1，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积为S随h1的变化情况．CADBh1h2h3l1l2l3l49．如图，已知四边形ABDE、ACFG

6、都是△ABC外侧的正方形，连接DF，若M、N分别为DF、BC的中点，求证：MN⊥BC且MN＝BC．CAFBDEGMN10．矩形纸片ABCD中，AD＝12cm，现将这张纸片按下列图示方式折叠，AE是折痕．（1）如图1，P，Q分别为AD，BC的中点，点D的对应点F在PQ上，求PF和AE的长；（2）如图2，DP＝AD，CQ＝BC，点D的对应点F在PQ上，求AE的长；（3）如图3，DP＝AD，CQ＝BC，点D的对应点F在PQ上．①直接写出AE的长（用含n的代数式表示）；②当n越来越大时，AE的长越来越接近于_________．图2CA

7、FBDEPQ图1CAFBDEPQ图3CAFBDEPQ11．如图，等腰梯形ABCD中，AD＝4，BC＝9，∠B＝45°．动点P从点B出发沿BC向点C运动，动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD向终D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．（1）求AB的长；（2）设BP＝x，问当x为何值时△PCQ的面积最大，并求出最大值；（3）探究：探究：在AB边上是否存在点M，使得四边形PCQM为菱形？请说明理由．CABDPQ12．如图①，将矩形ABCD折叠，使点B落在边AD（含端点）上，落点记为E，此时折痕与边BC或边CD（含端

8、点）交于点F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个_________三角形；（2）如图②，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，当它的“折痕△BEF”的顶点