2020届全国高考分层特训卷模拟仿真专练(二)文科数学(解析版).doc

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1、2020届全国高考分层特训卷模拟仿真专练(二)文科数学一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知U={y

2、y=log2x,x>1},P={y

3、y=,x>2},则∁UP=(  )A.     B.C.(0,+∞)D.(-∞,0)∪答案:A解析:因为函数y=log2x在定义域内为增函数,故U={y

4、y>0},函数y=在(0,+∞)内为减函数,故集合P={y

5、0

6、y≥}.故选A.2.[2019·河南洛阳第一次统考]若复数z为纯虚数,且

7、(1+i)z=a-i(其中a∈R),则

8、a+z

9、=(  )A.B.C.2D.答案:A解析:复数z===,根据题意得到=0⇒a=1,z=-i,∴

10、a+z

11、=

12、1-i

13、=,故选A.3.[2019·江西南昌二中模拟]设命题p:函数f(x)=x3-ax-1在区间[-1,1]上单调递减;命题q:函数y=ln(x2+ax+1)的值域是R.如果命题p或q是真命题,p且q为假命题,则实数a的取值范围是(  )A.(-∞,3]B.(-∞,-2]∪[2,3)C.(2,3]D.[3,+∞)答案:B解析:若命题p为真命题:函数f(x)=x3-ax

14、-1在区间[-1,1]上单调递减,则f′(x)=3x2-a≤0在[-1,1]上恒成立,故a≥(3x2)max在x∈[-1,1]上恒成立,又(3x)=3,所以a≥3.若命题q为真命题:函数y=ln(x2+ax+1)的值域是R,则必须使x2+ax+1能取所有正数,故Δ=a2-4≥0,解得a≤-2或a≥2.因为命题p∨q是真命题,p∧q为假命题,所以命题p与命题q一真一假,当p为真命题,q为假命题时,可得{a

15、a≥3}∩{a

16、-2

17、a<3}∩{a

18、a≤-2或a≥2}={a

19、a≤

20、-2或2≤a<3}.综上可知,实数a的取值范围是(-∞,-2]∪[2,3),故选B.4.[2019·江西南昌重点中学段考]一个几何体挖去部分后的三视图如图所示,若其正视图和侧视图都是由三个边长为2的正三角形组成的,则该几何体的表面积为(  )A.13πB.12πC.11πD.2π答案:B解析:依题意知,题中的几何体是从一个圆台(该圆台的上底面半径为1,下底面半径为2,母线长为2)中挖去一个圆锥(该圆锥的底面半径为1,母线长为2)后得到的,圆台的侧面积为π(1+2)×2=6π,圆锥的侧面积为π×1×2=2π,所以题中几何体的

21、表面积为6π+2π+π×22=12π,故选B.5.[2019·湖南岳阳质检]函数f(x)=(-x2+x)ex的图象大致为(  )答案:A解析:令f(x)=0,得x=0或x=1,所以点(1,0)在函数f(x)=(-x2+x)ex的图象上,所以排除B,C.当x→+∞时,f(x)→-∞,排除D,故选A.6.[2019·江西赣州十四县(市)期中联考]古代有这样一个问题:“今有墙厚22.5尺,两鼠从墙两侧同时打洞,大鼠第一天打洞一尺,小鼠第一天打洞半尺,大鼠之后每天打洞长度比前一天多半尺,小鼠前三天每天打洞长度比前一天多一倍,三天之

22、后小鼠每天打洞长度与第三天打洞长度相同,问两鼠几天能打通墙相逢?”两鼠相逢最快需要的天数为(  )A.4B.5C.6D.7答案:C解析:依题意得,大鼠每天打洞长度构成等差数列{an},且首项a1=1,公差d=.小鼠前三天打洞长度之和为+1+2=,之后每天打洞长度是常数2,令n·1+·++(n-3)·2≥22(n指天数,且n是正整数),则有n2+11n-100≥0,即n(n+11)≥100,则易知n的最小值为6.故选C.7.[2019·河南开封定位考试]将函数y=sin2x-cos2x的图象向左平移m(m>0)个单位长度后得

23、到的图象与函数y=ksinxcosx(k>0)的图象重合,则k+m的最小值是(  )A.2+B.2+C.2+D.2+答案:A解析:将函数y=sin2x-cos2x=-cos2x的图象向左平移m(m>0)个单位长度后所得到的图象对应的函数解析式为y=-cos[2(x+m)]=-cos(2x+2m)=sin(m>0),平移后得到的图象与函数y=ksinxcosx=sin2x(k>0)的图象重合,所以得k=2,m=nπ+(n∈Z),又m>0,所以m的最小值为,可知k+m的最小值为2+.故选A.8.[2019·山西太原一中检测]已

24、知实数x,y满足

25、x

26、+

27、y

28、≤1,则z=2

29、x

30、-

31、y

32、的最大值为(  )A.5B.4C.3D.2答案:D解析:令

33、x

34、=a,

35、y

36、=b,则且z=2a-b.作出可行域如图中阴影部分所示,作出直线b=2a,并平移,由图知,当平移后的直线过点(1,0)时,z取得最大值,且zmax=2×1-0=2.故选D.

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