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时间:2020-10-15
《2020-中考数学-含参二次函数最值讨论.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【含参二次函数最值讨论问题】模型分析:【1】具体例子:已知二次函数y=-x2+4x+6.(1)当x为何值时,y有最值?是多少?(2)当一2≤x≤1时,求函数的最值.(3)当x≥4时.求函数的最值;(4)当0≤x≤5时,求函数的最值.【2】讨论:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当m≤x≤n时,求其最值.(一)当a>0(a<0)时,求最小(大)值.(二)当a>0(a<0)时,求最大(小)值.例1(2015•雅安)在二次函数y=x2-2x-3中,当0≤x≤3时,y的最大值和最小值分别是.例2(2018•黄冈)当a≤x≤a+1时,函数y=x2-2x+1的最小
2、值为1,则a的值为( )A.-1B.2C.0或2D.-1或2例3(2018•潍坊)已知二次函数y=-(x-h)2(h为常数),当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应的函数值y的最大值为-1,则h的值为( )A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6例4(2016•舟山)二次函数y=-(x-1)2+5,当m≤x≤n且mn<0时,y的最小值为2m,最大值为2n,则m+n的值为.例5(2019秋•昌江区校级期末)已知函数y=(m+2)x2+kx+n.(1)若此函数为一次函数;①m,k,n的取值范围;②当-2≤x≤1时,0≤y≤3,求此函数关系式;③当-2≤x≤
3、3时,求此函数的最大值和最小值(用含k,n的代数式表示);(2)若m=-1,n=2,当-2≤x≤2时,此函数有最小值-4,求实数k的值.例6(2020白云广雅九下月考)如图①,将抛物线y=ax2(−14、020七中九下月考)在平面直角坐标系中,已知抛物线C:和直线,点A(-3,-3),B(1,-1)均在直线上.(1)若抛物线C与直线有交点,求a的值;(2)当a=-1时,二次函数的自变量x满足m≤x≤m+2时,函数y的最大值为-4,求m的值;(3)若抛物线C与线段AB有两个交点,请直接写出a的取值范围.例8(2019广州二中九上月考)已知抛物线y=x2+(2m-1)x-2m(),直线l的解析式为y=(k-1)x+2m-k+2.(1)若抛物线与y轴交点的纵坐标为-3,试求抛物线的顶点坐标;(2)试证明:抛物线与直线l必有两个交点;(3)若抛物线经过点(x0,-45、),且对于任意实数x,不等式x2+(2m-1)x-2m≥-4都成立;当k≤x≤k+4时,抛物线的最小值为2k+1.求直线l的解析式.【巩固练习】1.(2017•乐山)已知二次函数y=x2-2mx(m为常数),当-1≤x≤2时,函数值y的最小值为-2,则m的值是.2.(2017秋•余杭区期末)已知二次函数y=x2+2bx+c(1)若b=c,是否存在实数x,使得相应的y的值为1?请说明理由;(2)若b=c-2,y在-2≤x≤2上的最小值是-3,求b的值3(2018•晋江市二模)已知二次函数y=9x2-6ax+a2-b(1)当b=-3时,二次函数的图象经过点(-16、,4)①求a的值;②求当a≤x≤b时,一次函数y=ax+b的最大值及最小值;(2)若a≥3,b-1=2a,函数y=9x2-6ax+a2-b在-<x<c时的值恒大于或等于0,求实数c的取值范围.3.(2019大连)把函数C1:y=ax2-2ax-3a(a≠0)的图象绕点P(m,0)旋转180°,得到新函数C2的图象,我们称C2是C1关于点P的相关函数.C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为(t,0).(1)填空:t的值为(用含m的代数式表示)(2)若a=-1,当≤x≤t时,函数C1的最大值为y1,最小值为y2,且y1-y2=1,求C2的解析式;(3)当m=0时,C7、2的图象与x轴相交于A,B两点(点A在点B的右侧).与y轴相交于点D.把线段AD原点O逆时针旋转90°,得到它的对应线段A′D′,若线A′D′与C2的图象有公共点,结合函数图象,求a的取值范围.
4、020七中九下月考)在平面直角坐标系中,已知抛物线C:和直线,点A(-3,-3),B(1,-1)均在直线上.(1)若抛物线C与直线有交点,求a的值;(2)当a=-1时,二次函数的自变量x满足m≤x≤m+2时,函数y的最大值为-4,求m的值;(3)若抛物线C与线段AB有两个交点,请直接写出a的取值范围.例8(2019广州二中九上月考)已知抛物线y=x2+(2m-1)x-2m(),直线l的解析式为y=(k-1)x+2m-k+2.(1)若抛物线与y轴交点的纵坐标为-3,试求抛物线的顶点坐标;(2)试证明:抛物线与直线l必有两个交点;(3)若抛物线经过点(x0,-4
5、),且对于任意实数x,不等式x2+(2m-1)x-2m≥-4都成立;当k≤x≤k+4时,抛物线的最小值为2k+1.求直线l的解析式.【巩固练习】1.(2017•乐山)已知二次函数y=x2-2mx(m为常数),当-1≤x≤2时,函数值y的最小值为-2,则m的值是.2.(2017秋•余杭区期末)已知二次函数y=x2+2bx+c(1)若b=c,是否存在实数x,使得相应的y的值为1?请说明理由;(2)若b=c-2,y在-2≤x≤2上的最小值是-3,求b的值3(2018•晋江市二模)已知二次函数y=9x2-6ax+a2-b(1)当b=-3时,二次函数的图象经过点(-1
6、,4)①求a的值;②求当a≤x≤b时,一次函数y=ax+b的最大值及最小值;(2)若a≥3,b-1=2a,函数y=9x2-6ax+a2-b在-<x<c时的值恒大于或等于0,求实数c的取值范围.3.(2019大连)把函数C1:y=ax2-2ax-3a(a≠0)的图象绕点P(m,0)旋转180°,得到新函数C2的图象,我们称C2是C1关于点P的相关函数.C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为(t,0).(1)填空:t的值为(用含m的代数式表示)(2)若a=-1,当≤x≤t时,函数C1的最大值为y1,最小值为y2,且y1-y2=1,求C2的解析式;(3)当m=0时,C
7、2的图象与x轴相交于A,B两点(点A在点B的右侧).与y轴相交于点D.把线段AD原点O逆时针旋转90°,得到它的对应线段A′D′,若线A′D′与C2的图象有公共点,结合函数图象,求a的取值范围.
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