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《2019高中数学第二章平面向量单元测试（二）新人教A版必修.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章平面向量注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．设，，且，则锐角为（）A．B．C．D．2．下列
2、命题正确的是（）A．单位向量都相等B．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线C．若
3、a＋b
4、＝
5、a－b
6、，则a·b＝0D．若a与b都是单位向量，则a·b＝1．3．设向量，，若a与b的夹角大于90°，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．4．平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，，则等于（）A．8B．6C．D．5．已知，，，则向量a与向量b的夹角是（）A．B．C．D．6．关于平面向量a，b，c，有下列四个命题：①若a∥b，a≠0，则存在λ∈R，使得b＝λa；②若a·b＝0，则a＝0或b＝0；③存在不全为零的实数λ，μ使得c＝λa＋μb；④若a·b＝a·c
7、，则a⊥(b－c)．其中正确的命题是（）A．①③B．①④C．②③D．②④7．已知
8、a
9、＝5，
10、b
11、＝3，且，则向量a在向量b上的投影等于（）A．B．4C．D．8．设O，A，M，B为平面上四点，，且，则（）A．点M在线段AB上B．点B在线段AM上C．点A在线段BM上D．O，A，B，M四点共线9．P是△ABC内的一点，，则△ABC的面积与△ABP的面积之比为（）A．B．2C．3D．610．在△ABC中，，，若，则等于（）A．B．C．D．111．已知3a＋4b＋5c＝0，且
12、a
13、＝
14、b
15、＝
16、c
17、＝1，则a·(b＋c)等于（）A．B．C．0D．12．定义平面向量之间的
18、一种运算“⊙”如下：对任意的a＝(m，n)，b＝(p，q)，令a⊙b＝mq－np．下面说法错误的是（）A．若a与b共线，则a⊙b＝0B．a⊙b＝b⊙aC．对任意的λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b)D．(a⊙b)2＋(a·b)2＝
19、a
20、2
21、b
22、2二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．设向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，若向量λa＋b与向量共线，则λ＝________．14．a，b的夹角为120°，
23、a
24、＝1，
25、b
26、＝3，则
27、5a－b
28、＝________．15．已知向量a＝(6,2)，，直线l过点A(3，－1)，且
29、与向量a＋2b垂直，则直线l的方程为________．16．已知向量，，，设M是直线OP上任意一点(O为坐标原点)，则的最小值为________．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)如图所示，以向量，为边作，又，，用a，b表示、、．18．(12分)已知a，b的夹角为120°，且
30、a
31、＝4，
32、b
33、＝2，求：（1）(a－2b)·(a＋b)；（2）
34、a＋b
35、；（3）
36、3a－4b
37、．19．(12分)已知，，且存在实数k和t，使得x＝a＋(t2－3)b，y＝－ka＋tb，且x⊥y，试求的最小值．20．(12分)
38、设，，．在线段OC上是否存在点M，使MA⊥MB？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．21．(12分)设两个向量e1、e2满足
39、e1
40、＝2，
41、e2
42、＝1，e1、e2的夹角为60°，若向量2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围．22．(12分)已知线段PQ过△OAB的重心G，且P、Q分别在OA、OB上，设，，，．求证：．2018-2019学年必修四第二章训练卷平面向量（二）答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．【答案】D【解析】，，，．故选D．2．【答案】C
43、【解析】∵
44、a＋b
45、2＝a2＋b2＋2a·b，
46、a－b
47、2＝a2＋b2－2a·b，．∴．故选C．3．【答案】A【解析】∵a与b的夹角大于90°，∴，∴，即，∴．故选A．4．【答案】A【解析】∵，∴，∴．故选A．5．【答案】C【解析】∵，∴，∴，∴．故选C．6．【答案】B【解析】由向量共线定理知①正确；若a·b＝0，则a＝0或b＝0或a⊥b，所以②错误；在a，b能够作为基底时，对平面上任意向量，存在实数λ，μ使得c＝λa＋μb，所以③错误；若，则，所以，所以④正确，即正确命题序号是①④，所以B选项正确．7．【答案】A【解析】向量a在向量b上的投影为．故选A．8．
48、【答案】B【解析】∵，∴，λ∈(1,2
