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《2019年高考(文科)数学真题专题06+三角函数及解三角形.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高考(文科)数学真题专题06三角函数及解三角形1.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数f(x)=在的图像大致为A.B.C.D.【答案】D【解析】由,得是奇函数,其图象关于原点对称,排除A.又,排除B,C,故选D.【名师点睛】本题考查函数的性质与图象,渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养,采取性质法或赋值法,利用数形结合思想解题.解答本题时,先判断函数的奇偶性,得是奇函数,排除A,再注意到选项的区别,利用特殊值得正确答案.2.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】tan255°=A.−2−B.−2+C.2−D.2+【答案】D【解析】=故选D.【名师点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式、两角
2、和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能力.首先应用诱导公式,将问题转化成锐角三角函数的计算,进一步应用两角和的正切公式计算求解.题目较易,注重了基础知识、基本计算能力的考查.3.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asinA−bsinB=4csinC,cosA=−,则=A.6B.5C.4D.3【答案】A【解析】由已知及正弦定理可得,由余弦定理推论可得,故选A.【名师点睛】本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用.先利用余弦定理推论得出a,b,c关系,再结合正弦定理边角互换列出方程,解出结果.4.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】若x1=,x2
3、=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点,则=A.2B.C.1D.【答案】A【解析】由题意知,的周期,解得.故选A.【名师点睛】本题考查三角函数的极值和周期,渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.利用周期公式,通过方程思想解题.5.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知a∈(0,),2sin2α=cos2α+1,则sinα=A.B.C.D.【答案】B【解析】,,,又,,又,,故选B.【名师点睛】本题是对三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查,中等难度,判断正余弦的正负,运算准确性是关键,题目不难,需细心,解决三角函数问题,研究角的范围后得出三角函数值的正负很关键,切记不能凭感觉
4、.解答本题时,先利用二倍角公式得到正余弦关系,再利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案.6.【2019年高考全国Ⅲ卷文数】函数在[0,2π]的零点个数为A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】由,得或,,.在的零点个数是3,故选B.【名师点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数,渗透了直观想象和数学运算素养.令,得或,再根据x的取值范围可求得零点.7.【2019年高考北京卷文数】设函数f(x)=cosx+bsinx(b为常数),则“b=0”是“f(x)为偶函数”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】时,,为偶函数;为偶函
5、数时,对任意的恒成立,即,,得对任意的恒成立,从而.从而“”是“为偶函数”的充分必要条件,故选C.【名师点睛】本题较易,注重基础知识、逻辑推理能力的考查.根据定义域为R的函数为偶函数等价于恒成立进行判断.8.【2019年高考北京卷文数】如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,是锐角,大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为A.4β+4cosβB.4β+4sinβC.2β+2cosβD.2β+2sinβ【答案】B【解析】设圆心为O,如图1,连接OA,OB,AB,OP,则,所以,因为,且都已确定,所以当最大时,阴影部分面积最大.观察图象可知,当P为弧AB的中点时(如图2),阴影部
6、分的面积S取最大值,此时∠BOP=∠AOP=π−β,面积S的最大值为=4β+S△POB+S△POA=4β+
7、OP
8、
9、OB
10、sin(π−β)+
11、OP
12、
13、OA
14、sin(π−β)=4β+2sinβ+2sinβ=4β+4sinβ,故选B.【名师点睛】本题主要考查阅读理解能力、数学应用意识、数形结合思想及数学式子变形和运算求解能力,有一定的难度.关键是观察分析区域面积最大时的状态,并将面积用边角等表示.9.【2019年高考天津卷文数】已知函数是奇函数,且的最小正周期为π,将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为.若,则A.−2B.C.D.2【答案】C【解析】∵为奇
15、函数,∴;∵的最小正周期为π,∴,∴又,∴,∴,故选C.【名师点睛】本题主要考查函数的性质和函数的求值问题,解题关键是求出函数,结合函数性质逐步得出的值即可.10.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数的最小值为___________.【答案】【解析】,,当时,,故函数的最小值为.【名师点睛】本题首先应用诱导公式,转化得到二倍角的余弦,进一步应用二倍角的余弦公式,得到关于的二次函数,从而得解.注意解答本题的过程中,部分考生易
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