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1、设X~N(,2),Y=aX+b,则Y~N(a+b,a22)特别地，若X~N(,2),则§2.4r.v.函数的分布复习：正态随机变量的结论若X,Y相互独立,则若相互独立则推广§3.4二维r.v.函数的分布复习：正态随机变量的结论——对随机现象进行观测、试验，以取得有代表性的观测值——对已取得的观测值进行整理、分析,作出推断、决策,从而找出所研究的对象的规律性数理统计的分类描述统计学推断统计学第六章数理统计的基本概念第六章参数估计(第七章)假设检验(第八章)回归分析(第九章)方差分析(第九章)推断统计学总体——研究对象全体元素组成的集合所研究的对象的某个(
2、或某些)数量指标的全体,它是一个随机变量(或多维随机变量).记为X.X的分布函数和数字特征称为总体的分布函数和数字特征.总体和样本§6.1基本概念§6.1样本——从总体中抽取的部分个体.称为总体X的一个容量为n的样本观测值,或称样本的一个实现.用表示,n为样本容量.样本空间——样本所有可能取值的集合.个体——组成总体的每一个元素即总体的每个数量指标,可看作随机变量X的某个取值.用表示.则称为简单随机样本.若总体X的样本满足:(1)与X有相同的分布(2)相互独立简单随机样本设总体X的分布函数为F(x),则样本若总体X的密度函数为f(x),则样本的联合密度函数为的联合
3、分布函数为一般地，记称为样本的似然函数。设是取自总体X的一个样本,且不含有未知参数,则称随机变量为统计量.若是一个样本值,称的一个样本值为统计量定义统计量为一实值连续函数,统计量是关于样本的函数例是未知参数,若,已知,则为统计量是一样本,是统计量,其中则但不是统计量.常用的统计量(1)样本均值(2)样本方差样本标准差设是来自总体X的容量为n的样本,称统计量(4)样本的k阶(原点)矩(5)样本的k阶中心矩例如注样本方差与样本二阶中心矩的不同关系式1）2）(1)由定义知(2)由定义知若总体的期望与方差均存在则若总体的期望与方差均存在推论：若总体则小结：例1从一批机
4、器零件毛坯中随机地抽取10件,测得其重量为(单位:公斤):210,243,185,240,215,228,196,235,200,199求这组样本值的均值、方差、二阶原点矩与二阶中心矩.解令例1则例2在总体中,随机抽取一个容量为36的样本,求样本均值落在50.8到53.8之间的概率.解故例2例3设总体X的概率密度函数为为总体的样本,求(1)的数学期望与方差(2)(3)解(1)例3近似(3)由中心极限定理(2)复习：总体个体样本统计量常用的统计量(1)样本均值(2)样本方差样本标准差设是来自总体X的容量为n的样本,称统计量(4)样本的k阶(原点)矩(5)样本的k阶中
5、心矩若总体的期望与方差均存在推论：若总体则复习：若相互独立则§3.4二维r.v.函数的分布(1)正态分布统计中常用分布§6.2抽样分布标准正态分布的分位数分布的上分位数.定义正态分布的双侧分位数.若，则称z为标准正态若,则称为标准标准正态分布的分位数图形z•常用数字/2-z/2=z1-/2/2z/2•-z/2•(2)分布(n为自由度)定义设相互独立,且都服从标准正态分布N(0,1),则卡分布n=2n=3n=5n=10n=15分布的性质性质性质性质性质则相互独立,若则时，正态分布分布的上分位点有表可查。相互独立,证1设则例如20.05
6、(10)•n=10(3)t分布(Student分布)定义则称T服从自由度为n的T分布.其密度函数为X,Y相互独立,设t分布t分布的图形(红色的是标准正态分布)n=1n=20t分布的性质1°fn(t)是偶函数,2°T分布的上分位数t与双测分位数t/2均有表可查.性质标准正态分布n=10t••-t-t/2••/2/2t/2(4)F分布则称F服从为第一自由度为n,第二自由度为m的F分布.定义X,Y相互独立，设令F分布m=10,n=4m=10,n=10m=10,n=15m=4,n=10m=10,n=10m=15,n=10复习：定义1均服从N(0,1)
7、且相互独立,则定义2X,Y相互独立,设X,Y相互独立，设定义3设X服从某一分布,0<<1,称满足的点x为X的上分位点。的点x/2为X的双侧分位点。称满足分位点定义分位数图形（以标准正态分布为例）z•/2-z/2=z1-/2/2z/2•-z/2•分布的性质则相互独立,若则时，正态分布分布的上分位点有表可查。t分布的性质1°fn(t)是偶函数,2°T分布的上分位数t与双测分位数t/2均有表可查.性质标准正态分布F分布的性质性质分布的上分位点有表可查。且例如故求F(n,m)•例1证明证例1故由于因而抽样分布的某些结论(Ⅰ)一个正态
8、总体结论设
