2019年全国高中数学联赛A卷真题word版.doc

《2019年全国高中数学联赛A卷真题word版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019年全国高中数学联赛A卷一试一、填空题1.已知正实数满足，则的值为__________.2.若实数集合的最大元素与最小元素之差等于该集合的所有元素之和，则的值为____.3.平面直角坐标系中，是单位向量，向量满足，且对任意实数成立，则的取值范围是__________.4.设，为椭圆的长轴顶点，，为椭圆的两个焦点，，，为上一点，满足，则的的面积为.5.在中随机选出一个数，在中随机选出一个数，则被整除的概率为__________.6.对任意闭区间，用表示函数在上的最大值，若正数满足，则的值为__________.7.如图，正方体的一个截面

2、经过点、及棱上一点，且将正方体分成体积比为的两部分，则的值为__________.8.将个数，，，，，按任意次序排成一行，拼成一个8位数（首位不为），则产生的不同的8位数的个数为__________.二、解答题9.在中，，，，若是与的等比中项，且是与的等差中项，求的值.10.在平面直角坐标系中，圆与抛物线：恰有一个公共点，且圆与轴相切于的焦点，求圆的半径.11.称一个复数数列为“有趣的”，若且对任意正整数，均有，求最大的常数，使得对一切有趣的数列及任意正整数，均有.2019年全国高中数学联赛A卷二试一、如图，在锐角中，是边的中点.点在内，使

3、得平分.直线与，的外接圆分别相交于不同于点的两点.求证：若，则.二、设整数满足，记，求的最小值，并确定使成立的数组的个数.三、设为整数，，整数数列满足：不全为零，且对任意正整数，均有.求证：若存在整数使得，则.四、设是空间中2019个点构成的集合，其中任意四点不共面.某些点之间连有线段，记为这些线段构成的集合.试求最小的正整数，满足条件：若至少有个元素，则一定含有个二元子集，其中每个二元子集中的两条线段有公共端点，且任意两个二元子集的交集为空集.