2019年全国各地中考数学真题试卷二次函数解答题.docx

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1、1.(2019▪湖北黄石▪10分)如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(﹣1,0)、B(5,0).(1)求抛物线的解析式,并写出顶点M的坐标;(2)若点C在抛物线上,且点C的横坐标为8,求四边形AMBC的面积;(3)定点D(0,m)在y轴上,若将抛物线的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位得到一条新的抛物线,点P在新的抛物线上运动,求定点D与动点P之间距离的最小值d(用含m的代数式表示)2.(2019▪贵州毕节12分)某山区不仅有美丽风光,也有许多令人喜爱的土特产,为实现脱贫奔小康,某村织村民加工包装土特产销售给游客,以增加村民收入.已知

2、某种士特产每袋成本10元.试销阶段每袋的销售价x(元)与该士特产的日销售量y(袋)之间的关系如表:x(元)152030…y(袋)252010…若日销售量y是销售价x的一次函数,试求:(1)日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式;(2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同,要使这种土特产每日销售的利润最大,每袋的销售价应定为多少元?每日销售的最大利润是多少元?3(2019•山东省滨州市•14分)如图①,抛物线y=﹣x2+x+4与y轴交于点A,与x轴交于点B,C,将直线AB绕点A逆时针旋转90°,所得直线与x轴交于点D.(1)求直线AD的函数解析式

3、;(2)如图②,若点P是直线AD上方抛物线上的一个动点①当点P到直线AD的距离最大时,求点P的坐标和最大距离;②当点P到直线AD的距离为时,求sin∠PAD的值.4.(2019,四川成都,12分)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,5),与x轴相交于B(-1,0),C(3,0)两点,(1)抛物线的函数表达式;(2)点D在抛物线的对称轴上,且位于x轴的上方,将△BCD沿沿直线BD翻折得到△BC¢D,若点C¢恰好落在抛物线的对称轴上,求点C¢和点D的坐标;(3)设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点,点Q在抛物线的对称轴上,当△CPQ为等边三角

4、形时,求直线BP的函数表达式。5.(2019•湖南长沙•10分)已知抛物线y=﹣2x2+(b﹣2)x+(c﹣2020)(b,c为常数).(1)若抛物线的顶点坐标为(1,1),求b,c的值;(2)若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称,求c的取值范围;(3)在(1)的条件下,存在正实数m,n(m<n),当m≤x≤n时,恰好≤≤,求m,n的值.6.(2019•湖南怀化•14分)如图,在直角坐标系中有Rt△AOB,O为坐标原点,OB=1,tan∠ABO=3,将此三角形绕原点O顺时针旋转90°,得到Rt△COD,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象刚好经

5、过A,B,C三点.(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标;(1)过定点Q的直线l:y=kx﹣k+3与二次函数图象相交于M,N两点.①若S△PMN=2,求k的值;②证明:无论k为何值,△PMN恒为直角三角形;③当直线l绕着定点Q旋转时,△PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动,直接写出该抛物线的表达式.7.(2019•甘肃武威•12分)如图,抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A(﹣3,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,连接AC,BC.点P是第一象限内抛物线上的一个动点,点P的横坐标为m.(1)求此抛物线的表达式;(2)过点P作PM⊥x轴,垂足为点M

6、,PM交BC于点Q.试探究点P在运动过程中,是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请求出此时点Q的坐标,若不存在,请说明理由;(3)过点P作PN⊥BC,垂足为点N.请用含m的代数式表示线段PN的长,并求出当m为何值时PN有最大值,最大值是多少?8.(2019•湖北十堰•10分)某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼,其进价为18元/kg.设第x天的销售价格为y(元/kg),销售量为m(kg).该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律:①当1≤x≤30时,y=40;当31≤x≤50时,y与x满足一次函数关系,且当

7、x=36时,y=37;x=44时,y=33.②m与x的关系为m=5x+50.(1)当31≤x≤50时,y与x的关系式为;(2)x为多少时,当天的销售利润W(元)最大?最大利润为多少?(3)若超市希望第31天到第35天的日销售利润W(元)随x的增大而增大,则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg,求a的最小值.9(2019•湖北十堰•12分)已知抛物线y=a(x﹣2)2+c经过点A(2,0)和C(0,),与x轴交于另一点B,顶点为D.(1)求抛物线的解析式,并写出D点的坐标;(2)如图,点E,F分别在线段AB,BD上(E点不与A,B重合),且∠DEF

8、=∠A,则△DEF能否为等腰三角形?若能,求出BE的长;若不能,请说明理由;(3)若点P在抛物线上,且=m,试确定满足条件

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