2019届上海市金山区高二第二学期数学期末试卷(图片版-无答案).doc

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1、金山区高二期末数学试卷2019.06一.填空题1.函数的定义域是2.若，则3.在的二项展开式中，项的系数为（结果用数值表示）4.已知地球半径为，处于同一经度上的甲乙两地，甲地纬度为北纬75°，乙地纬度为北纬15°，则甲乙两地的球面距离是5.若函数的反函数为，且，则的值为6.底面是直角三角形的直棱柱的三视图如图，网格中的每个小正方形的边长为1，则该棱柱的表面积是7.若某圆锥的侧面展开图是面积为的半圆，则该圆锥体积是8.若，则的值是9.设某同学选择等级考科目时，选择物理科目的概率为0.5，选择化学科目的概率为0.6，且这两个科目的选择相互独立，则该同学在这两个

2、科目中至少选择一个的概率是10.在斜三棱柱中，底面边长和侧棱长都为2，若，，且，则的值为11.如图，在棱长为2的正方体中，是棱的中点，点在侧面内，若，则△的面积的最小值为12.已知（为常数），对任意，均有恒成立，下列说法：①的周期为6；②若（为常数）的图像关于直线对称，则；③若，且，则必有；④已知定义在上的函数对任意均有成立，且当时，；又函数（为常数），若存在使得成立，则实数的取值范围是，其中说法正确的是_______（填写所有正确结论的编号）二.选择题13.现有60个机器零件，编号从1到60，若从中抽取6个进行检验，用系统抽样的方法确定所抽的编号可以是（

3、）A.3，13，23，33，43，53B.2，14，26，38，40，52C.5，8，31，36，48，54D.5，10，15，20，25，3014.设、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，有下列命题：①如果，，∥，那么；②如果，∥，那么；③如果∥，Ü，那么∥；④如果平面内有不共线的三点到平面的距离相等，那么∥；其中正确的命题是（）A.①②B.②③C.②④D.②③④15.如图，在正方体的八个顶点中任取两个点作直线，与直线异面且所成角为60°的直线的条数为（）A.3B.4C.5D.616.运用祖暅原理计算球的体积时，构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱

4、，与半球（如图一）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥（如图二），用任何一个平行与底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此证明该几何体与半球体积相等.现将椭圆绕轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图三），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（）A.B.C.D.三.解答题17.男生4人和女生3人排成一排拍照留念.（1）有多少种不同的排法（结果用数值表示）？（2）要求两端都不排女生，有多少种不同的排法（结果用数值表示）？（3）求甲乙两人相邻的概率.（结果用最简分数表示）18.已知直三棱柱中，

5、，.（1）求直线与平面所成角的大小；（2）求点到平面的距离.19.已知某条有轨电车运行时，发车时间间隔（单位：分钟）满足：，.经测算，电车载客量与发车时间间隔满足：，其中.（1）求，并说明的实际意义；（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？并求每分钟最大净收益.20.如图，是圆柱的底面直径且，是圆柱的母线且，点是圆柱底面面圆周上的点.（1）求证：平面；（2）当三棱锥体积最大时，求二面角的大小；（结果用反三角函数值表示）（3）若，是的中点，点在线段上，求的最小值.21、若存在常数（），使得对定义域内的任意，（

6、），都有成立，则称函数在其定义域上是“利普希兹条件函数”.（1）判断函数是否是“利普希兹条件函数”，若是，请证明，若不是，请说明理由；（2）若函数（）是“利普希兹条件函数”，求常数的最小值；（3）若（）是周期为2的“利普希兹条件函数”，证明：对任意的实数，，都有.