2019中考数学压轴选择填空过关突破3——反比例函数问题.docx

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1、专题3反比例函数问题例题精讲例1.（北海中考）如图，反比例函数y=kx（x＞0）的图象交Rt△OAB的斜边OA于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上．若△OAC的面积为5，AD：OD=1：2，则k的值为________．【解答】解：过D点作x轴的垂线交x轴于E点，∵△ODE的面积和△OBC的面积相等=k2，∵△OAC的面积为5，∴△OBA的面积=5+k2，∵AD：OD=1：2，∴OD：OA=2：3，∵DE∥AB，∴△ODE∽△OAB，∴S△ODES△OAB=（23）2，即k25+k2=49，解得：k=

2、8．例2.（临沂中考）如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y＝kx（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点A的坐标为（3，2），且⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点B的坐标为________．【解答】解：∵点A（3，2）在函数y＝kx（k＞0，x＞0）的图象上，∴k＝3×2＝6．∵⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切，点A的坐标为（3，2），且⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，∴点B的横坐标为1．∵点B在反比例函数y＝6x的图象上，∴点B的坐标为（1，6）．故答案为：（1，6）．例3

3、.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=kx（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE=4EC，且△ODE的面积是5，则k的值为________．【解答】解：∵四边形OCBA是矩形，∴AB=OC，OA=BC，设B点的坐标为（a，b），∵BE=4EC，∴E（a，15b），∵点D，E在反比例函数的图象上，∴a•15b=k，∴D（15a，b），∵S△ODE=S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE=ab﹣12•15a•b﹣12

4、•a•15b﹣12•（a﹣15a）•（b﹣15b）=1225ab=5，∴ab=12512，∴k=15ab=2512．故答案为2512．例4.（重庆中考）如图，直线y=12x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y=kx的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=52，则k的值为________．【解答】∵点C在直线AB上，即在直线y=12x﹣2上，C的横坐标是2，∴代入得：y=12×2﹣2=﹣1，即C（2，﹣1），∴OM=2，∵CD∥y轴，S△OCD=52

5、，∴12CD×OM=52，∴CD=12，∴MD=12﹣1=32，即D的坐标是（2，32），∵D在双曲线y=kx上，∴代入得：k=2×32=3．故答案为：3．例5.（宿迁中考）如图，已知点A是双曲线y=2x在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=kx（k＜0）上运动，则k的值是________．【解答】解：∵双曲线y=2x关于原点对称，∴点A与点B关于原点对称．∴OA=OB．连接OC

6、，如图所示．∵△ABC是等边三角形，OA=OB，∴OC⊥AB．∠BAC=60°．∴tan∠OAC=OCOA=3．∴OC=3OA．过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，∵AE⊥OE，CF⊥OF，OC⊥OA，∴∠AEO=∠OFC，∠AOE=90°﹣∠FOC=∠OCF．∴△AEO∽△OFC．∴AEOF=EOFC=AOOC．∵OC=3OA，∴OF=3AE，FC=3EO．设点A坐标为（a，b），∵点A在第一象限，∴AE=a，OE=b．∴OF=3AE=3a，FC=3EO=3b．∵点A在双曲线y

7、=2x上，∴ab=2．∴FC•OF=3b•3a=3ab=6设点C坐标为（x，y），∵点C在第四象限，∴FC=x，OF=﹣y．∴FC•OF=x•（﹣y）=﹣xy=6．∴xy=﹣6．∵点C在双曲线y=kx上，∴k=xy=﹣6．故答案为：﹣6．习题精炼1.如图,在平面直角坐标系中,∠AOB=90°,∠OAB=30°,反比例函数y1=mx的图象经过点A,反比例函数y2=nx的图象经过点B,则下列关于m,n的关系正确的是(  )A. m=-3n                          B. m=-3n 

8、                         C. m=-33n                          D. m=33n2.下列图形中，阴影部分面积最大的是（   ）A.           B.           C.           D. 3.如图，等边△OAB的边OB在x轴的负半轴上，双曲线y=kx过OA的中点，已知等边三角形的边长是4，则该双曲线的表达式为（　　）A. y=3x