2018年高考理科数学模拟试卷.doc

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1、2018学年高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，，则A.B.C.D.2．已知是虚数单位，复数满足，则的虚部是（）A.B.C.D.13．在等比数列中，，，则数列的前9项的和（）A.255B.256C.511D.5124．如图所示的阴影部分是由轴，直线以及曲线围成，现向矩形区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（）A.B.C.D.5．在的展开式中，含的项的系数是（）A.

2、10B.20C.30D.606．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为()A.B.C.D.7．已知函数在上单调递减，则a的取值范围是()A.B.C.D.8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则输入的正整数的可能取值的集合是（）B.D.9．上的偶函数满足，当时，，则的零点个数为（）A.4B.8C.5D.1010．如图，已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点四点，则的最小值为（）A.B.C.D.11．已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（）A.B

3、.C.D.12．已知数列中，=1，且对任意的,都有则（）A．B．C．2D．第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．已知平面向量，且，则__________.14．若变量满足，且恒成立，则的最大值为______________.15．若双曲线上存在一点满足以为边长的正方形的面积等于（其中为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是__________．16．若曲线与曲线存在公共切线，则的取值范围为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、

4、证明过程或演算步骤.17．已知向量.（1）求的最大值及取最大值时的取值集合；（2）在△中，是角的对边,若且，求△的周长的取值范围.18．如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，，，，且，，是的中点。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值。19．从某市的高一学生中随机抽取400名同学的体重进行统计，得到如图所示频率分布直方图.（Ⅰ）估计从该市高一学生中随机抽取一人，体重超过的概率；（Ⅱ）假设该市高一学生的体重服从正态分布.（ⅰ）估计该高一某个学生体重介于之间的概率；（ⅱ）从该市高一学生中随机抽取3人，记体重介于之间的人

5、数为，利用（ⅰ）的结论，求的分布列及.20．已知右焦点为的椭圆与直线相交于、两点，且．（1）求椭圆的方程；（2）为坐标原点，，，是椭圆上不同的三点，并且为的重心，试探究的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由．21.已知函数.（1）当时，试求函数图像过点的切线方程；（2）若函数有两个极值点，且不等式恒成立，试求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以为极

6、点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，求.23.【不等式选讲】已知，.（1）解不等式；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案1．B2．D3．C4．B5．C6．A，7．A8．A9．C10．C11.D12.D13．或14．15．16．17．（1），，的最大值为，此时即（2），,由得又,故，即周长的范围为.18．证明：（Ⅰ）以为坐标原点长为单位长度，如图，建立空间直角坐标系，则各点为，，，，，，则，，故，所以，由题设知，且与是平面内的两条相交直线，

7、由此得,又在平面内,故平面。（Ⅱ）在上取一点，则存在，使，连接，，，所以，，。要使，只要，即，解得。可知当时，点坐标为，能使，此时，，，所以。由，，，所以，故所求二面角的余弦值为。19．（Ⅰ）这400名学生中，体重超过的频率为，由此估计从该市高一学生中随机抽取一人，体重超过的概率为.（Ⅱ）（ⅰ）∵，，∴，∴，∴.（ⅱ）因为该市高一学生总体很大，所以从该市高一学生中随机抽取3人，可以视为独立重复实验，其中体重介于之间的人数，，.所以的分布列为.20．（1）设，，则，∴，即①，∵，∴，即②，∴由①②得，又，，∴椭

8、圆的方程为．（2）设直线方程为：，由得，∴，∵为重心，∴，∵点在椭圆上，故有，可得，而，点到直线的距离（是原点到距离的3倍得到），∴，当直线斜率不存在时，，，，∴的面积为定值．21.【解析】（1）当时，有.∵，∴，∴过点的切线方程为：，即.（2）∵的定义域为：.令.又∵函数有两个极值点，∴有两个不等实数根，∴，且，从而.由不等式恒成立恒成立，∵，令，∴，当时恒成立，∴函数在上单调递减，∴，故实数的取