第六章_FIR滤波器设计ppt课件.ppt

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1、第六章FIR数字滤波器的设计6.1引言6.2线性相位FIR数字滤波器的特点6.3FIR滤波器的窗函数设计法6.4FIR滤波器频率采样法设计6.5FIR滤波器和IIR滤波器的比较1一、IIR滤波器的优缺点:优点:可以利用模拟滤波器设计的结果,而模拟滤波器滤波器的设计有大量图表可查,方便简单。缺点:相位的非线性,若需线性相位,则需要全通网络进行相位校正,使滤波器设计变得复杂。6.1引言二、FIR滤波器的优缺点:优点:在满足幅度特性的同时,很容易做到线性相位。极点全部在原点(永远稳定),无稳定性问题;任何一个非因果的有限长序列,总可以通过一定的延时,转变为因果序列,所以因果性总满足;无反馈运

2、算,运算误差小。缺点:(1)因为无极点,要获得好的过渡带特性,需以较高的阶数为代价;(2)无法利用模拟滤波器的设计结果,一般无解析设计公式,要借助计算机辅助设计程序完成。线性相位的意义:线性系统的失真:幅度失真:系统对信号中各频率分量幅度产生不同程度的衰减;相位失真:系统对信号中各频率分量产生的相移不与频率成正比,使响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化,引起相位失真;无失真传输的条件:不发生相位失真的条件:76.2.1FIR数字滤波器具有线性相位的条件对于长度为N的h(n),传输函数为:注意:幅度特性≠幅频特性其中——幅度特性,纯实数,可正可负,即——相位特性8例用形式用形式9

3、1.线性相位概念线性相位是指是的线性函数,即群延迟——第一类线性相位——第二类线性相位102.FIR滤波器具有线性相位的条件是实序列,且满足偶对称或奇对称,即113.线性相位条件的证明(1)偶对称的情况12其求和项全为实数13FIR数字滤波器的响应对所有频率的输入信号整体延迟了,即延迟了单位脉冲响应长度的一半。14(2)奇对称的情况15其求和项全为实数16无论是奇对称或偶对称,其群延时均为常数,为个抽样间隔。176.2.2线性相位FIR数字滤波器幅度特性的特点(1)分4种情况进行讨论:偶对称,N取奇数奇对称,N取偶数偶对称式中的各项相对于对称的项相等18将相等项合并,因N为奇数,余中间

4、项故令,则有19由于对这些点偶对称,因此偶对称。结论:该滤波器适合设计任何关于为偶对称频率特性的滤波器。低通、高通带通、带阻20(2)令,得因N为偶数,余项不存在,21其中22(3)2324(4)25表6-1a四种线性相位FIR滤波器的特性表6-1b四种线性相位滤波器低通高通带通带阻低通、带通带通高通、带通6.2.3线性相位FIR数字滤波器零点分布特点如果则。此外,因是实数,的零点必成共轭对出现,所以所以,零点必是互为倒数的共轭对或者说共轭镜像。3031例系统的单位脉冲响应为由此可知表示出系统的振幅、相位和群延迟。幅度特性表达式为相位特性表达式为解:显然为奇对称且长度为N=3,因此,这

5、是第三种类型的线性相位FIR数字滤波器,该系统的频率响应为群延迟:因为h(n)的长度为N=3,。32例一个FIR线性相位滤波器的单位脉冲响应为实数,且且系统函数在由此我们有各有一个零点,的表达式是什么?最后为使,A=1。33一、设计思路与方法1、由理想的频率响应得到理想的;6.3窗函数法设计FIR滤波器(Fourier级数法)2、将无限长加窗截断为有限长的;例如,。3、由所设计的滤波器的频率响应;例:设计一个线性相位FIR数字低通滤波器。设理想低通滤波器的频率响应其中ωc为滤波器的截止频率;为延时常数即在一定意义上看,窗函数决定了我们能够“看到”多少个原来的单位脉冲响应,“窗”这个用词

6、的含义也就在此。二、加窗对滤波器频率特性的影响20log10(9%)-21dB矩形窗对理想低通幅度特性的影响1.加窗对滤波器频响产生的影响(1)出现过渡带。宽度等于的主瓣宽度(对于矩形窗);(2)通带和阻带内产生波动,其振荡幅度取决于旁瓣的相对幅度。2.对窗函数的要求主瓣宽度小,以获得较陡的过渡带;与主瓣的宽度相比,旁瓣应尽可能小,把能量集中在主瓣内,以减小通带和阻带中的波纹幅度。由于对截断,导致了所设计滤波器幅度特性的起伏波动,波动的幅度强弱完全取决于窗函数的类型,而与窗的宽度N无关。这种现象称为吉布斯效应。三、常用的窗函数(2)三角形窗(BartlettWindow)(1)矩形窗

7、主瓣宽度为主瓣宽度为(3)汉宁(Hanning)窗,又称升余弦窗其频率响应和幅度响应分别为43汉宁(Hanning)窗窗谱(4)汉明(Hamming)窗,又称改进的升余弦窗其幅度响应为同汉宁窗的主瓣宽度相同,但旁瓣幅度更小(5)布莱克曼(Blankman)窗,又称二阶升余弦窗其幅度响应为其窗函数中包含有余弦的二次谐波分量通过加入余弦的二次谐波分量,可进一步降低旁瓣,但其主瓣宽度变为。N=31时矩形窗、三角窗、汉宁窗、汉明窗及布莱克曼这5种窗口函

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