第二轮复习：专题一：集合、逻辑、算法、复数、推理与证明ppt课件.ppt

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1、第2讲　算法初步、复数、推理与证明1．考题展望(1)高考中本课时内容多以选择、填空形式出现．算法内容往往结合高考中数学课程其他相关内容与具体的数学实例，将需要解决的问题的过程整理成程序框图，在运用程序框图解决问题的过程中，考查算法的算理和思想．(2)复数内容主要考查复数的概念、模的计算及代数形式的四则运算．(3)推理与证明考查的范围宽，内容多，涉及数学知识方方面面，增加了合情推理等知识点，这为创新性试题的命制提供了空间．(4)数学归纳法是一种重要的推理工具，常在有一定难度的综合题中进行考查．2．

2、高考真题(2012全国新课标)如果执行如图的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则(　　)【解析】选C.结合题中程序框图，由当x＞A时，A＝x可知A应为a1，a2，…，aN中最大的数，由当x＜B时，B＝x可知B应为a1，a2，…，aN中最小的数．【命题立意】本题主要考查程序框图的条件结构与循环结构及读图、识图的能力．(2)(2011湖南)若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i，则(　　)A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝－1，b＝－1D

3、．a＝1，b＝－1【解析】选D.(a＋i)i＝－1＋ai＝b＋i，故应有a＝1，b＝－1.【命题立意】本题主要考查复数相等的条件，复数的乘法法则，属容易题．考题3(1)(2012江西)观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝(　　)A．28B．76C．123D．199【解析】选C.记an＋bn＝f(n)，则f(3)＝f(1)＋f(2)，f(4)＝f(2)＋f(3)，f(5)＝f(3)＋f(4)，…，归纳得f(10)＝f(9

4、)＋f(8)＝123.故选C.【命题立意】本题考查归纳推理的有关知识．①当N＝16时，x7位于P2中的第个位置；②当N＝2n(n≥8)时，x173位于P4中的第个位置．63×2n－4＋11【解析】①当N＝16时，P1＝x1x3x5x7x9…x16，此时x7在第一段内，P2＝x1x5x9x13x3x7…，此时x7在第6个位置．②在P1中，x173位于两段中第一段的第87个位置，位于奇数位置上，此时P2中x173位于四段中第一段的第44个位置上，在P3中，x173位于八段中第二段的第22个位置上，在

5、P4中，x173位于十六段中第四段的第11个位置上，也就是P4中的第(3×2n－4＋11)个位置上．【命题立意】本题考查新定义问题，通过该题考查学生的推理能力，考查考生接受新事物并创造性地解决新问题的创新意识．3．推理(1)归纳推理的一般步骤：①通过观察个别事物发现某些相同性质；②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题，并且在一般情况下，如果归纳的个别情况越多，越具有代表性，那么推广的一般性结论也就越可靠．(2)类比推理的一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或一致性；②用一类事物的性质推

6、测另一类事物的性质，得出一个明确的结论．(3)“三段论”是演绎推理的一般模式，它包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．4．数学归纳法数学归纳法的证题步骤一般地，证明一个与正整数有关的命题，可按以下步骤进行：(1)(归纳基础)证明当n＝n0时命题成立；(2)(归纳依据)假设当n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，再证明当n＝k＋1时，命题也成立．只要完成这两个步骤，就可以判定命题对从n≥n0的所有正整数n都成立．3①在上图中

7、①，②两个判断框应分别填写什么条件？②求p的值；③设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ.【点评】第(1)问中答案不唯一，如第一个条件框填M>1，第二个条件框填n>5，或者第一个、第二个条件互相调换顺序都可以．第(3)问也可以从独立重复试验的角度求得概率．此类问题多数是以算法为载体，实质是考查与之相关联的其他知识．通过此题的练习意在训练学生的抽象概括能力和推理能力，使学生能够在给定的信息材料中概括出一些结论，并运用推理论证一些命题的真假性．BA12－22＋32－42＋

8、…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1【点评】这是由特殊到一般进行归纳推理，它的正确性可由特殊情况作出检验．设正四面体内切球半径为R，则它的表面积S(R)＝24R2，体积V(R)＝8R3，V′(R)＝S(R)1．解答程序框图的问题，要熟练掌握程序框图的三个基本结构，要读懂程序框图，解答循环结构的程序框图，最好的方法是完整执行每一次循环，防止执行程序不彻底造成错误．2．复数的复习，要抓住复数的分类，掌握一个复数为实数、虚数、纯虚数的充要条件；两个复数互为共轭复数的充要条件；两个复数相等的充要条件，