现代控制工程及测试技术(卓迅佳).doc

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1、《现代控制工程及测试技术》作业班级: 硕911姓名: 卓迅佳学号: 31090090281. 用MATLAB求解微分方程的不同命令求解如下微分方程。,1) 至少选用两种求解微分方程的命令;2) 在同一幅图上,用不同属性、颜色的曲线表示和;解:编写m文件程序如下:%------第一种方法采用函数ode23或ode45解----clear all;close all;t0=0;tf=15;y0=[0,0.4,-0.2]';[t,y]=ode23('vdpl',t0,tf,y0);figure(1)plot(t,y(:,1),'g-',t,y(:,2),'r--')title('用ode23函数实现微分方程的数值解')xlabel('time/sec')ylabel('value')legend('y','y''')grid %-------第二种方法采用dsolve函数求解-----t1=0。

2、:0.05:15y=dsolve('D3y+2*D2y+3*Dy+2*y=0.5','y(0)=0,Dy(0)=0.4,D2y(0)=-0.2')s=subs(y,t1);dy=diff(y);s1=subs(dy,t1);figure(2)plot(t1,s,'g-',t1,s1,'r--')title('用dsolve函数实现微分方程的符号解')xlabel('time/sec')ylabel('value')legend('y','y''')grid在方法一中将高阶微分方程等效表达成一阶微分方程组的程序如下:function xdot=vdpl(t,x)xdot=zeros(3,1);xdot(1)=x(2);xdot(2)=x(3);xdot(3)=-2.*x(3)-3.*x(2)-2.*x(1)+0.5;程序运行的结果及输出图形如图1.1,图1.2所示:y=1/4-3/20*ex。

3、p(-t)+2/35*7^(1/2)*exp(-1/2*t)*sin(1/2*7^(1/2)*t)-1/10*exp(-1/2*t)*cos(1/2*7^(1/2)*t)dy=3/20*exp(-t)+3/140*7^(1/2)*exp(-1/2*t)*sin(1/2*7^(1/2)*t)+1/4*exp(-1/2*t)*cos(1/2*7^(1/2)*t) 图1.1 用ode23函数求微分方程的解及解的一阶导数 图1.2 用dsolve函数及diff函数求微分方程的解及解的一阶导数2. 负反馈系统的前向通道和反馈通道传递函数分别为; 1) 求闭环系统的标准传递函数模型,零极点增益模型,状态空间模型;并将状态空间表达模型转换成可控标准型和可观测标准型。2) 用传递函数模型求系统的单位阶跃响应;用零极点增益模型求单位斜坡响应;用状态空间表达模型求单位脉冲响应。解:编写m文件程序如下:%---。

4、----------------------第二题----------------------clear all;close all;sys1=tf([4,16],[1,1,5,20]); %前向通道传递函数sys2=zpk([-1],[-3,-5],2); %反馈通道传递函数%-------生成标准传递函数模型、零极点增益模型、状态空间模型disp('闭环系统的零极点增益模型为:')zpksys=feedback(sys1,sys2) [num,den]=tfdata(zpksys,'v'); disp('闭环系统的标准传递函数模型为:')tfsys=tf(num,den) disp('闭环系统的状态空间模型为:')[A,B,C,D]=ssdata(zpksys) abcdsys=ss(zpksys)%-------下面将状态控制模型转换成可控标准型和可观测标准型%------- 判断系。

5、统是否可控M=ctrb(A,B); r1=rank(M);l1=length(A);if r1<l1 disp('系统是状态不完全可控的!');else disp('系统是状态完全可控的!'); disp('将状态空间模型转换为可控标准型:') JA=poly(A); a4=JA(2);a3=JA(3);a2=JA(4);a1=JA(5);a0=JA(6); W=[a1 a2 a3 a4 1; a2 a3 a4 1 0; a3 a4 1 0 0; a4 1 0 0 0; 1 0 0 0 0]; %计算变换矩阵T T=M*W; Ac=inv(T)*A*T Bc=inv(T)*B Cc=C*T Dc=D end%---------判断系统是否可观 V=[C' A'*C' A'*A'*C' (A')^3*C' (A')^4*C'];r2=rank(V);l2=size(A,1);if r2。

6、<l2 disp('系统是不完全可观的');else disp('系统是状态完全可观的'); disp('将状态空间模型转换为可观测标准型:') %计算变换矩阵Q Q=inv(W*V'); Ag=inv(Q)*A*Q Bg=inv(Q)*B Cg=C*Q Dg=D end%-------求系统的单位阶跃响应,单位斜坡响应,单位脉冲响应t1=0:0.2:5;figure(1)step(tfsys,t1) %传递函数模型求系统的单位阶跃响应title('传递函数模型求系统的单位阶跃响应');grid%-------零极点增益模型求单位斜坡响应%-------转换为求zpksys与1/s乘积的单位阶跃响应zpk2sys=zpk([],[0],1); %zpk2sys=1/sG=series(zpksys,zpk2sys); t2=0:0.2:5;figure(2)step(G,t2);ti。

7、tle('零极点增益模型求单位斜坡响应');grid%------用状态空间模型求单位脉冲响应t3=0:0.2:5;figure(3)impulse(A,B,C,D,1,t3)title('状态空间模型求单位脉冲响应');grid程序运行的结果如下:1)闭环系统的零极点增益模型为:Zero/pole/gain: 4 (s+3) (s+4) (s+5)-----------------------------------------------------(s+3.332) (s+5.153) (s+2.029) (s^2 - 1.514s + 9.532)闭环系统的标准传递函数模型为:Transfer function: 4 s^3 + 48 s^2 + 188 s + 240-------------------------------------------s^5 + 9 s^4 + 。

8、28 s^3 + 83 s^2 + 275 s + 332闭环系统的状态空间模型为:A = 0.7568 2.9931 -0.7916 1.4741 0 -2.9931 0.7568 -0.3522 0.6558 0 0 0 -5.1533 2.1479 0 0 0 0 -3.3316 2.0000 0 0 0 0 -2.0288B = 0 0 0 0 4C = 3.2269 0 -0.2685 0.5000 0D = 0系统是状态完全可控的!将状态空间模型转换为可控标准型:Ac = -0.0000 1.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 -332.0000。

9、 -275.0000 -83.0000 -28.0000 -9.0000Bc = 0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 1.0000Cc = 240.0000 188.0000 48.0000 4.0000 0Dc = 0系统是状态完全可观的将状态空间模型转换为可观测标准型:Ag = 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 -332.0000 1.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 -275.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 -83.0000 0.0000 -0.0000 1.0000 0.0000 -28.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 1.0000 -9.0000Bg = 240.0000 188.0000 48.0000 4.0000 -0.0000Cg = 0.000。

10、0 -0.0000 0.0000 -0.0000 1.0000Dg = 02)运行结果如图2.1、图2.2、图2.3所示: 图2.1 传递函数模型求系统的单位阶跃响应 图2.2 零极点增益模型求单位斜坡响应图2.3 状体空间模型求单位脉冲响应3. 设反馈系统的开环传递函数为1) 绘制系统的根轨迹。2) 确定系统稳定时的值范围。解:编写m文件程序如下:%----------第三题------------clear allclose allnum=[1 1];den=conv(conv([1,0],[1,-1]),[1,4,16]);G=tf(num,den)rlocus(G) %求系统的根轨迹gridxlabel('实轴');ylabel('虚轴');title('根轨迹图');%-----下面求根轨迹与虚轴交点的增益及频率[K,Wcg]=plzy(G)程序运行结果如图3所示: 图3 系统的。

11、根轨迹图K = 23.3163 35.6837Wcg = 1.5616 2.5615从图3中可以看出,使系统稳定的K值的取值范围为: 此时对应的频率为1.5616 rad/s和2.5615 rad/s。4. 单位反馈系统具有如下的开环传递函数。1) 绘制系统的Nyquist图,判别系统的稳定性。2) 绘制系统的Bode图。确定系统的幅值交界频率,相位交界频率,相位裕量和幅值裕量。解:编写m文件程序如下:%------------第四题--------------------clear allclose allnum=[10,10];den=conv(conv([0.1,1],[5,1]),[8,1]);sys=tf(num,den);%-------绘制Nyquist图figure(1)nyquist(sys,'-b');title('系统Nyquist图');v=[-5 10 -8 8]。

12、;axis(v);xlabel('实轴');ylabel('虚轴');%-------画系统的Bode图figure(2)bode(sys)grid;title('系统Bode图')%-------Wcm为幅值交界频率,Wcg为相位交界频率,Pm为相位裕量,Gm为幅值裕量[Gm,Pm,Wcg,Wcm]=margin(sys)运行结果如图4.1,图4.2所示: 图4.1 系统的Nyquist图 图4.2 系统的Bode图从图4.1可以看出,极坐标图不包围(-1,j0)点,而系统开环传递函数没有右半s平面的极点,因此闭环系统是稳定的。 运行程序可知,系统的幅值交界频率Wcm = 0.5018,相位交界频率Wcg = Inf,相位裕量Pm =59.4929和幅值裕量Gm =Inf。5. 如题图所示的系统。题5图 在rltool环境设计一个PID控制器,使闭环系统一对共轭复数极点位于。分析系统给定。

13、值阶跃扰动时系统的瞬态响应过程和性能指标;并说明极点能否作为闭环系统的主导极点,为什么?解:编写m程序如下:%---------第五题程序----------clear allclose allnum=1;den=[1 0 1];sys=tf(num,den)产生的受控对象模块sys为:Transfer function: 1-------s^2 + 1在MATLAB的Command Window窗口键入rltool打开根轨迹设计的GUI窗口,导入受控对象模块sys。首先观察C(s)=K时的根轨迹图, 可知无论如何调整增益K,根轨迹都不可能经过的希望极点,可见单纯的P控制器不能满足控制要求,因此还需要添加零点或极点。在s平面上添加一实数零点,用鼠标拖动零点观察此时根轨迹的变化趋势,当零点移至-1.49后,根轨迹就经过希望的闭环极点 ,如图5-1所示,此时采用理想微分作用的PD控制器,控制器。

14、的传递函数为,闭环系统的零点为-1.49,故系统的闭环传递函数为:。打开LTI Viewer for SISO Design Tool窗口,显示闭环阶跃响应,如图5.2所示。性能参数:超调量为41.2%,峰值时间为1.06S,调整时间为3.72S。由于此时的零点为-1.49,极点为,在极点附近有闭环零点,故不能作为闭环主极点。图5.1 时的根轨迹图图5.2 采用PD控制器的阶跃响应6. 控制系统具有如下控制对象传递函数定义状态变量,,利用状态反馈,把闭环极点配置到,,试用MATLAB求所需的状态反馈增益矩阵。解:根据系统的传递函数可以得到系统的线型微分方程为:整理得:写成矩阵向量形式即为:。式中:,,。编写m程序如下:%---------------------第六题-----------------------%----依题意可知系统的状态方程模型-------A=[0 1 0;0 0 。

15、1;-6 -11 -6];B=[0;0;10];P=[-2+j*2*1.732 -2-j*2*1.732 -10];K=acker(A,B,P)程序运行结果如下:K = 15.3993 4.4999 0.80007. 题图所示为电站锅炉三冲量给水控制系统典型示意图。图中为蒸汽流量信号; 为蒸汽流量测量变送装置放大系数,。为给水流量信号; 为给水流量测量变送装置放大系数,。为汽包水位信号; 为汽包水位测量变送装置放大系数,。为给水流量对汽包水位传递函数。为蒸汽流量对汽包水位传递函数。为执行器构传递函数。分别为主、副控制器。分别为蒸汽、给水流量分流系数。题7图 锅炉三冲量给水控制系统试用SIMULINK及LTI Viewer 对控制器参数进行设计和整定。基本要求如下:1) 系统的超调量不大于;2) 主控制器选择PI或PID控制器;副控制器选择P,PD或PI控制器;3) 选择不同的主、副控制器类。

16、型组合,进行仿真和参数阐述整定研究,画出阶跃响应曲线,综合评价比较性能指标。解:(1) 搭建SIMULINK下控制系统的仿真模型,如下图7.1所示:图7.1 锅炉三冲量给水控制的Simulink模型(2)按照两步法来整定串级控制系统的参数:将主控制器设置成的工作状态,用衰减曲线法整定副回路,当副回路75%衰减率时的比例增益,震荡周期。然后置副控制器比例增益,求得当主回路75%衰减率时主控制器的比例增益,瞬态响应周期。即:;;;① 当副控制器采用P作用,主控制器采用PI作用时;,,此时系统单位阶跃响应曲线图如图7.2所示:图7.2 ,,时的阶跃响应此时不满足超调量在20%范围内的要求,对控制器参数进行调整如下:;;此时系统的单位阶跃响应如图7.3所示:图7.3 ,,时的阶跃响应超调量为6%,响应时间为117s,满足要求。②当副控制器采用P作用,主控制器采用PID作用时;;;。此时系统的阶跃响。

17、应如图7.4所示: 图7.4 ,,,时的阶跃响应由图可知,超调量为57%,不符合要求。经调整后的PID参数如下:,,,此时系统的阶跃响应如图7.5所示:图7.5 ,,,时的阶跃响应超调量为17.5%,调整时间为100s,满足要求。③当副控制器采用PI作用,主控制器采用PI作用时;; ;此时系统的阶跃响应如图7.6所示:图7.6 ,,,时的响应此时系统发散,不符合要求。对控制器参数进行调整如下:,,,系统的阶跃响应如图7.7所示:图7.7 ,,,时的响应此时响应曲线的超调量为7.5%,响应时间为105s。满足要求。④当副控制器采用PI作用,主控制器采用PID作用时;;;;此时系统的阶跃响应如图7.8所示:图7.8 ,,,,时的响应由图7.8可以看出,系统超调量超过20%,不符合要求,对控制器参数进行调整如下:;;;;此时系统的阶跃响应如图7.9所示:图7.9 ,,,,时的响应此时响应曲线无超调,响应时间为50s。满足要求。(3)综合评价性能指标当主控制器采用PI控制器时,能使系统稳定,经整定参数后,系统响应曲线的超调量较小,满足要求,但调整时间相对较长。当主控制器采用PID控制器时,能使系统稳定,但超调量较大,进一步调整参数后,可使超调量满足要求,同时,与主控制器为PI控制器相比,系统的调整时间较短。副控制器采用P控制器时,调整主控制器参数,也能满足要求,此时,调整时间虽然较长一些,但控制系统相对简单。。

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