2020届高考数学（理）一轮复习课时训练：第14章选修部分72Word版含解析.doc

《2020届高考数学（理）一轮复习课时训练：第14章选修部分72Word版含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时训练第72节　证明不等式的基本方法解答题1．(2018广州五校联考)已知函数f(x)＝

2、x＋3

3、＋

4、x－1

5、，其最小值为t.(1)求t的值；(2)若正实数a，b满足a＋b＝t，求证：＋≥.(1)【解】因为

6、x＋3

7、＋

8、x－1

9、＝

10、x＋3

11、＋

12、1－x

13、≥

14、x＋3＋1－x

15、＝4，所以f(x)min＝4，即t＝4.(2)【证明】由(1)得a＋b＝4，故＋＝1，＋＝＝＋1＋＋≥＋2＝＋1＝，当且仅当b＝2a，即a＝，b＝时取等号，故＋≥.2．(2018湖北八校联考)设不等式－2<

16、x－1

17、－

18、x＋2

19、<0的解集为M，a，b∈M.　(1)证明：<；(2)比较

20、1－4ab

21、与2

22、a－b

23、的大小，并说明

24、理由．(1)【证明】记f(x)＝

25、x－1

26、－

27、x＋2

28、＝由－2<－2x－1<0解得－

29、a

30、＋

31、b

32、<×＋×＝.(2)【解】由(1)得a2<，b2<.因为

33、1－4ab

34、2－4

35、a－b

36、2＝(1－8ab＋16a2b2)－4(a2－2ab＋b2)＝(4a2－1)(4b2－1)>0.所以

37、1－4ab

38、2>4

39、a－b

40、2，故

41、1－4ab

42、>2

43、a－b

44、.3．(2018广州模拟)已知定义在R上的函数f(x)＝

45、x－m

46、＋

47、x

48、，m∈N*，存在实数x使f(x)<2成立．(1)求实数m的值；(2)若α，β≥1，f(α)＋f(β)＝4，求证：＋≥3.【解】(1)因为

49、x－m

50、＋

51、x

52、≥

53、(

54、x－m)－x

55、＝

56、m

57、.要使不等式

58、x－m

59、＋

60、x

61、<2有解，则

62、m

63、<2，解得－2

64、x

65、<1，

66、y

67、<1.求证：＋≥.【证明】∵≤＝≤＝1－

68、xy

69、，∴＋≥≥，∴原不等式成立．5．(2018长沙一模)设α，β，γ均为实数．(1)证明：

70、cos(α＋β)

71、≤

72、cosα

73、＋

74、sinβ

75、，

76、sin(α＋β)

77、≤

78、cosα

79、＋

80、co

81、sβ

82、；(2)若α＋β＋γ＝0，证明：

83、cosα

84、＋

85、cosβ

86、＋

87、cosγ

88、≥1.【证明】(1)

89、cos(α＋β)

90、＝

91、cosαcosβ－sinαsinβ

92、≤

93、cosαcosβ

94、＋

95、sinαsinβ

96、≤

97、cosα

98、＋

99、sinβ

100、；

101、sin(α＋β)

102、＝

103、sinαcosβ＋cosαsinβ

104、≤

105、sinαcosβ

106、＋

107、cosαsinβ

108、≤

109、cosα

110、＋

111、cosβ

112、.　(2)由(1)知，

113、cos[α＋(β＋γ)]

114、≤

115、cosα

116、＋

117、sin(β＋γ)

118、≤

119、cosα

120、＋

121、cosβ

122、＋

123、cosγ

124、，而α＋β＋γ＝0，故

125、cosα

126、＋

127、cosβ

128、＋

129、cosγ

130、≥cos0＝1.6．(2018贵阳模拟)已知函

131、数f(x)＝2

132、x＋1

133、＋

134、x－2

135、.(1)求f(x)的最小值m；(2)若a，b，c均为正实数，且满足a＋b＋c＝m，求证：＋＋≥3.(1)【解】当x<－1时，f(x)＝－2(x＋1)－(x－2)＝－3x∈(3，＋∞)；当－1≤x<2时，f(x)＝2(x＋1)－(x－2)＝x＋4∈[3,6)；当x≥2时，f(x)＝2(x＋1)＋(x－2)＝3x∈[6，＋∞)．综上，f(x)的最小值m＝3.(2)【证明】a，b，c均为正实数，且满足a＋b＋c＝3，因为＋＋＋(a＋b＋c)＝＋＋≥2＝2(a＋b＋c)．(当且仅当a＝b＝c＝1时，取等号)所以＋＋≥a＋b＋c，即＋＋≥3.