2020版高考数学一轮复习课时规范练8幂函数与二次函数理北师大版242.doc

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1、课时规范练8　幂函数与二次函数基础巩固组1.已知幂函数f(x)=k·xα的图像经过点,则k+α=(　　)A.B.1C.D.22.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为,则m的取值范围是(　　)A.[0,4]B.C.D.3.若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m(　　)A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关4.若函数f(x)=x2-

2、x

3、-6,则f(x)的零点个数为(　　)A.1B.2C.3D.45.已知函数f(x)=x2+x+c,若f(0)>0,f(p)<0,则必

4、有(　　)A.f(p+1)>0B.f(p+1)<0C.f(p+1)=0D.f(p+1)的符号不能确定6.已知幂函数f(x)的图像经过点,P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1x2f(x2);②x1f(x1)4ac;②2a-b=1;③a-b+c=0;④5a

5、①③8.(2018河北衡水中学押题一,3)下列函数中,与函数y=x3的单调性和奇偶性一致的函数是(　　)A.y=B.y=tanxC.y=x+D.y=ex-e-x9.已知幂函数y=(m2-m-1),当x∈(0,+∞)时为减函数,则幂函数y=　　　　　. 10.已知二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3,其中m为实数.(1)求证:不论m为何值时,这个二次函数的图像与x轴必有两个交点;(2)设这个二次函数的图像与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),且x1,x2的倒数和为,求这个二次函数的解析式.综合提升组11.若函数f(x)=x2-ax-a在[0,2]上的最大值为1,

6、则实数a等于(　　)A.-1B.1C.-2D.212.已知f(x)=x3,若x∈[1,2]时,f(x2-ax)+f(1-x)≤0,则a的取值范围是(　　)A.a≤1B.a≥1C.a≥D.a≤13.已知(3-2m)-1<(m+1)-1,则m的取值范围是　　　　　. 14.已知函数f(x)=x2-2ax+5(a>1).(1)若f(x)的定义域和值域是[1,a],求实数a的值;(2)若f(x)在(-∞,2]上是减少的,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有

7、f(x1)-f(x2)

8、≤4,求实数a的取值范围.创新应用组15.(2018河北保定一模,8)已知函数f(x)既是二次函数又

9、是幂函数,函数g(x)是R上的奇函数,函数h(x)=+1,则h(2018)+h(2017)+h(2016)+…+h(1)+h(0)+h(-1)+…+h(-2016)+h(-2017)+h(-2018)=(　　)A.0B.2018C.4036D.403716.(2018河北衡水中学金卷一模,14)若幂函数f(x)=3a的图像上存在点P,其坐标(x,y)满足约束条件则实数m的最大值为　　　　　. 参考答案课时规范练8　幂函数与二次函数1.C　由幂函数的定义知k=1.因为f=,所以=,解得α=,从而k+α=.2.D　由题意知二次函数图像的对称轴的方程为x=,且f=-,f(3)=f(0

10、)=-4,结合图像可得m∈.3.B　因为最值在f(0)=b,f(1)=1+a+b,f=b-中取,所以最值之差一定与a有关,与b无关.故选B.4.B　(法一)当x>0时,由f(x)=x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,所以x=3;当x<0时,由f(x)=x2+x-6=0,解得x=2或x=-3,所以x=-3.故f(x)的零点个数为2.故选B.(法二)当x>0时,由f(x)=x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,所以x=3;又因f(x)是偶函数,当x<0时,x=-3为另一零点,故f(x)的零点个数为2.故选B.5.A　函数f(x)=x2+x+c图像的对称轴为x=-,又因为f(0

11、)>0,f(p)<0,作出函数f(x)的草图(略),观察可得-10,所以f(p+1)>0.6.D　设函数f(x)=xα,由点在函数图像上得=,解得α=,即f(x)=.因为g(x)=xf(x)=为(0,+∞)内的增函数,所以①错误,②正确;因为h(x)==为(0,+∞)内的减函数,所以③正确,④错误.7.B　因为图像与x轴交于两点,所以b2-4ac>0,即b2>4ac,①正确;对称轴为x=-1,即-=-1,2a-b=0,②错误;结合图像,当x=-1时,y>0,即a-b+c>0