2021届高二数学单元测试卷（人教A版2019必修第一册）第一章 空间向量与立体几何（提升原卷版）.docx

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1、第一章空间向量与立体几何能力提升卷班级___________姓名___________学号____________分数____________（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.＝（2，2m﹣3，1），＝（﹣4，2，3n﹣2）．若∥．则实数mn的值是（　　）A．﹣2B．C．2D．02.已知平面α，β的法向量分别为（其中λ，μ∈R），若α∥β，则λ+μ的值为（　　）A．B．﹣5C．D．53.如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，∠APC＝60°，

2、则二面角A﹣PB﹣C的平面角的余弦值为（　　）A．B．C．D．4.已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点，下列条件中能确定点M与点A，B，C一定共面的是（　　）A．B．C．D．5.如图，已知三棱锥ABC﹣A1B1C1的底面是正三角形，侧面ABB1A1是菱形，且∠A1AB＝60°，M是A1B1的中点，MB⊥AC，则二面角A1﹣BB1﹣C的余弦值为（　　）A．B．C．D．[来源:学科网]6.如图，三棱锥S﹣ABC中，SA＝SB＝SC，∠ABC＝90°，AB＞BC，E，F，G分别是AB，BC，CA的中点，记直线SE与SF所成的角为α，直线SG与平面SA

3、B所成的角为β，平面SEG与平面SBC所成的锐二面角为γ，则（　　）[来源:学科网]A．α＞γ＞βB．α＞β＞γC．γ＞α＞βD．γ＞β＞α7.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E、N分别为边AB，BC的中点，沿DE将△ADE折起，点A折至A1处（A1与A不重合），若M、K分别为线段A1D，A1C的中点，则在MDE折起过程中，（　　）[来源:学科网]A．DE可以与A1C垂直B．不能同时做到MN∥平面A1BE且BK∥平面A1DEC．当MN⊥A1D时，MN⊥平面A1DED．直线A1C、BK与平面BCDE所成角分别为θ1，θ2，θ1，θ2能够同时取得

4、最大值8.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点M，N分别是棱A1D1，CD的中点，若P在平面ABCD内，点Q在线段BN上，若，则PQ长度的最小值为（　　）A．B．C．D．二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）9.如图所示，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，若CF⊥平面B1DF．则AF的长度为（　　）A．aB．C．2aD．10.正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝

5、AB，则（　　）A．AC1与底面ABC的成角的正弦值为B．AC1与底面ABC的成角的正弦值为C．AC1与侧面AA1B1B的成角的正弦值为D．AC1与侧面AA1B1B的成角的正弦值为11.已知ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下列说法中正确的是（　　）A．B．C．向量与向量的夹角是60°D．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为12.在正四面体P﹣ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面结论中正确的是（　　）A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共

6、20分）13.在空间直角坐标系Oxyz中，已知点P（3，2，1），Q（﹣1，0，1），则

7、PQ

8、＝　　　　　　．14.如图，已知三棱锥A﹣BCD的所有棱长均相等，点E满足，点P在棱AB上运动，设EP与平面BCD所成的角为θ，则sinθ的最大值为　　　　　　．15.如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠ABC＝90°，PA＝AB＝BC＝1，则PC与底面ABC所成角的正切值为　　　　　　．16.给出下列命题：①直线l的方向向量为＝（1，﹣1，2），直线m的方向向量＝（2，1，﹣），则l与m垂直；②直线l的方向向量＝（0，1，﹣1），平面α的法向量＝

9、（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；[来源:学

10、科

11、网]③平面α、β的法向量分别为＝（0，1，3），＝（1，0，2），则α∥β；④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量＝（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t＝1．其中真命题的是　　　　．（把你认为正确命题的序号都填上）四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）[来源:学科网]17.如图，菱形ABCD与正△BCE所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，BC＝2，FD＝．（1）证明：EF∥平面ABCD；（2）若∠CBA＝60°，求直线EF

12、与平面AFB所成角的正弦值．18.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平