2021届高二数学单元测试卷（人教A版2019必修第一册）第一章 空间向量与立体几何（提升解析版）.docx

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1、第一章空间向量与立体几何能力提升卷班级___________姓名___________学号____________分数____________（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.＝（2，2m﹣3，1），＝（﹣4，2，3n﹣2）．若∥．则实数mn的值是（　　）A．﹣2B．C．2D．0【分析】根据空间向量平行公式，列方程，解方程即可求出结论．【解答】解：因为＝（2，2m﹣3，1），＝（﹣4，2，3n﹣2）

2、．且∥．根据空间向量平行的坐标表示公式可得：＝＝；解得：m＝1，n＝0；∴实数mn的值是0．故选：D．【点评】本题考查空间向量平行的坐标公式应用，及解方程的能力．【知识点】共线向量与共面向量2.已知平面α，β的法向量分别为（其中λ，μ∈R），若α∥β，则λ+μ的值为（　　）A．B．﹣5C．D．5【分析】利用向量平行的性质直接求解．【解答】解：∵平面α，β的法向量分别为（其中λ，μ∈R），α∥β，∴，解得μ＝6，λ＝﹣1，∴λ+μ＝﹣1+6＝5．故选：D．【点评】本题考查代数式的和的求法，考查向量平行的性质等基础知识，

3、考查运算求解能力，是基础题．【知识点】共线向量与共面向量3.如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，∠APC＝60°，则二面角A﹣PB﹣C的平面角的余弦值为（　　）A．B．C．D．【分析】过A作AE⊥PB于E，连接EC，PO，连接AC、BD交于点O，由正四棱锥的性质结合线面垂直的判定，得PB⊥平面ACE，所以∠AEC是二面角A﹣PB﹣C的平面角．设AB＝1，可算出△AEC中，AE＝CE＝，结合余弦定理和AC＝，算出cos∠AEC＝﹣，即得二面角A﹣PB﹣C的平面角的余弦．【解答】解：过A作AE⊥PB于E，连接EC，PO，连接

4、AC、BD交于点O∵PO是正四棱锥P﹣ABCD的高，PO⊥面ABCD，AC⊂平面ABCD∴AC⊥PO又∵正方形ABCD中，AC⊥BD，PO、BD是平面PBD内的相交直线∴AC⊥平面PBD，得PB⊥AC∵AE⊥PB，AC、AE是平面ACE内的相交直线∴PB⊥平面ACE，得CE⊥PB因此，∠AEC是二面角A﹣PB﹣C的平面角设AB＝1，得AC＝∵正四棱锥P﹣ABCD中，PA＝PC，∠APC＝60°，∴△ACP是正三角形，得PA＝PC＝AC＝△PAB中，cos∠PBA＝∴Rt△ABE中，BE＝ABcos∠PBA＝，AE＝＝

5、，同理得到CE＝，△AEC中，cos∠AEC＝﹣，即二面角A﹣PB﹣C的平面角的余弦值为﹣，故选：B．【点评】本题给出正四棱锥，求侧面之间的二面角的余弦值，着重考查了空间垂直位置关系的证明和二面角的平面角的求法等知识，属于中档题．【知识点】与二面角有关的立体几何综合题4.已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点，下列条件中能确定点M与点A，B，C一定共面的是（　　）A．B．C．D．【分析】根据空间向量共面定理，系数和等于1，判断即可．【解答】解：根据空间向量共面定理，系数和等于1，，故选：D．【点评】考查空间向

6、量共面定理及其应用，基础题．【知识点】共线向量与共面向量5.如图，已知三棱锥ABC﹣A1B1C1的底面是正三角形，侧面ABB1A1是菱形，且∠A1AB＝60°，M是A1B1的中点，MB⊥AC，则二面角A1﹣BB1﹣C的余弦值为（　　）A．B．C．D．【分析】取AB的中点O，连接OC，OA1，则AB⊥OC，AB⊥OA1，建立以O为坐标原点，OC的反向延长线，OB，OA1分别为x，y，z轴的空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值．【解答】解：取AB的中点O，连接OC，OA1，则AB⊥OC，AB⊥

7、OA1，建立以O为坐标原点，OC的反向延长线，OB，OA1分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：设OA＝OB＝1，则OA1＝OC＝，[来源:Z§xx§k.Com]则平面ABB1的法向量为＝（1，0，0），B（0，1，0），C（﹣，0，0），A1（0，0，），M（0，1，），B1（0，2，），则＝（﹣，﹣1，0），＝（0，1，），设平面BB1C1的法向量为＝（x，y，z），则，令x＝1，得＝（1，﹣，1），cos＜＞＝＝＝，∴二面角A﹣BB1﹣C1的余弦值是．故选：B．【点评】本题主要考查空间面面垂直的判断以及二面角

8、的求解，建立坐标系，求出平面的法向量，利用向量法是解决本题的关键．综合考查学生的运算和推理能力．【知识点】与二面角有关的立体几何综合题6.如图，三棱锥S﹣ABC中，SA＝SB＝SC，∠ABC＝90°，AB＞BC，E，F，G分别是AB，BC，CA的中点，记直线SE与SF所成的角为α，直线SG与平面SAB所成的角为β，平面SEG与平面SBC所成的锐