2021届高二数学单元测试卷（人教A版2019必修第一册）第三章 圆锥曲线的方程（提升原卷版）.docx

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1、第三章圆锥曲线的方程能力提升卷班级___________姓名___________学号____________分数____________（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知双曲线﹣＝1（m＞0）的渐近线方程为x±y＝0，则双曲线的离心率为（　　）A．2B．C．D．2.已知P（，）为双曲线C：x2﹣＝1（b＞0）上一点，则点P到双曲线C的渐近线的距离为（　　）A．B．或C．D

2、．或3.直线l过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，且与C交于A，B两点，

3、AB

4、＝4，若AB的中点到y轴的距离为1，则p的值是（　　）A．1B．2C．3D．44.抛物线方程为x2＝4y，动点P的坐标为（1，t），若过P点可以作直线与抛物线交于A，B两点，且点P是线段AB的中点，则直线AB的斜率为（　　）A．B．C．2D．﹣2[来源:学_科_网Z_X_X_K]5.已知双曲线C：的焦点F到渐近线的距离与顶点A到渐近线的距离之比为3：1，则双曲线C的渐近线方程为（　　）A．B．C．D．[来源:Z

5、.xx.k.Com]6.已知双曲线E：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与E交于A，B两点（B在x轴的上方），且满足＝．若直线的倾斜角为120°，则双曲线的离心率为（　　）A．2B．C．D．7.已知点A（0，），抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N．若

6、FM

7、：

8、MN

9、＝1：2，则p的值等于（　　）A．1B．2C．3D．4[来源:Z.xx.k.Com]8.如图，F1（﹣c，0），F2（c，0）分别为双曲线Γ：

10、＝1（a，b＞0）的左、右焦点，过点F1作直线l，使直线l与圆（x﹣c）2+y2＝r2相切于点P，设直线l交双曲线Γ的左右两支分别于A、B两点（A、B位于线段F1P上），若

11、F1A

12、：

13、AB

14、：

15、BP

16、＝2：2：1，则双曲线Γ的离心率为（　　）A．5B．C．D．二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）9.已知双曲线C过点（3，）且渐近线为y＝±x，则下列结论正确的是（　　）A．C的方程为

17、﹣y2＝1B．C的离心率为C．曲线y＝ex﹣2﹣1经过C的一个焦点D．直线x﹣﹣1＝0与C有两个公共点10.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：x2+y2＝1+

18、xy

19、就是其中之一．给出下列四个结论，其中正确的选项是（　　）A．曲线C关于坐标原点对称B．曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）C．曲线C上任意一点到原点的距离的最小值为1D．曲线C所围成的区域的面积小于411.已知△ABC为等腰直角三角形，其顶点为A，B，C，若圆锥曲线E以A，B焦点，并经过顶点C，该圆锥曲线E

20、的离心率可以是（　　）A．+1B．C．D．﹣112.已知点P是双曲线E：的右支上一点，F1，F2为双曲线E的左、右焦点，△PF1F2的面积为20，则下列说法正确的有（　　）A．点P的横坐标为B．△PF1F2的周长为C．∠F1PF2小于D．△PF1F2的内切圆半径为三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13.焦点在x轴上，离心率，且过的椭圆的标准方程为　　　　　　．14.已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为　　　　　　．15.已知椭圆为右顶点．过坐标原点O的直线交椭圆C

21、于P，Q两点，线段AP的中点为M，直线QM交x轴于N（2，0），椭圆C的离心率为，则椭圆C的标准方程为　　　　　　．16.已知抛物线y＝x2和点P（0，1），若过某点C可作抛物线的两条切线，切点分别是A，B，且满足，则△ABC的面积为　　　　　　．四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.已知椭圆C：（a＞b＞0）过点（，1），且离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在过点P（0，3）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且满足，若存在，求出直线l的

22、方程；若不存在，请说明理由．18.若直线l：y＝﹣过双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点，且与双曲线的一条渐近线平行．（1）求双曲线的方程；（2）若过点B（0，b）且与x轴不平行的直线和双曲线相交于不同的两点M，N，MN的垂直平分线为m，求直线m与y轴上的截距的取值范围．[来源:Z。xx。k.Com][来源:学科网]19.如图，椭圆E：+＝1（a＞b＞0）经过点A（0，1），且离心率为．（1）求椭圆E的方程；（2）若M点为右准线上一点，B为左顶点，连接BM交椭圆于N，求的取值范围；（3）经过