2021届高二数学单元测试卷（人教A版2019必修第一册）第三章 圆锥曲线的方程（提升解析版）.docx

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1、第三章圆锥曲线的方程能力提升卷班级___________姓名___________学号____________分数____________（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知双曲线﹣＝1（m＞0）的渐近线方程为x±y＝0，则双曲线的离心率为（　　）A．2B．C．D．【分析】易得．利用双曲线的离心率为e＝即可求解．．【解答】解：∵双曲线﹣＝1（m＞0）的渐近线方程为x±y＝0，所以＝．则双曲线的离心率为e＝．故选：A．【点评】本题考查了双曲线的渐近线、离心率

2、，属于基础题．【知识点】双曲线的简单性质2.已知P（，）为双曲线C：x2﹣＝1（b＞0）上一点，则点P到双曲线C的渐近线的距离为（　　）A．B．或C．D．或【分析】把点P的坐标代入双曲线方程求得b，在利用点到直线距离公式即可求解．【解答】解：∵P（，）为双曲线C：x2﹣＝1（b＞0）上一点，∴，∴．∴双曲线C的渐近线方程为则点P到双曲线C的渐近线的距离为＝．故选：B．【点评】本题考查了双曲线方程、点到直线距离公式，属于中档题．【知识点】双曲线的简单性质3.直线l过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，且与C交于A，B两点，

3、AB

4、＝4，若AB的中点到y轴的距离为1，则p的值

5、是（　　）A．1B．2C．3D．4【分析】设直线AB的方程与抛物线联立，求出两根之和，可得中点的横坐标，再由抛物线性质可得弦长AB的代数式，AB的中点到y轴的距离为1可得参数及p的值．【解答】解：由题意设直线l方程：x＝my+，A（x1，y1）B（x2，y2），联立直线与抛物线的方程可得：y2﹣2my﹣p2＝0，所以y1+y2＝2m，x1+x2＝m（y1+y2）＝2m2，由

6、AB

7、＝4可得x1+x2+p＝4，即2m2+p＝4，AB的中点的横坐标为m2，AB的中点到y轴的距离为1，所以m2＝1，所以2+p＝4，解得p＝2，故选：B．【点评】考查抛物线的性质，属于基础题．【知识点

8、】抛物线的简单性质4.抛物线方程为x2＝4y，动点P的坐标为（1，t），若过P点可以作直线与抛物线交于A，B两点，且点P是线段AB的中点，则直线AB的斜率为（　　）A．B．C．2D．﹣2【分析】点差法求出直线的斜率的代数式，再由中点的横坐标可得斜率．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），两点代入抛物线的方程：，两式相减可得＝，而由题意可得x1+x2＝2×1＝2，所以直线的斜率k＝＝＝＝，故选：A．【点评】考查抛物线的性质，属于基础题．【知识点】抛物线的简单性质5.已知双曲线C：的焦点F到渐近线的距离与顶点A到渐近线的距离之比为3：1，则双曲线C的渐近线方程为（　　

9、）A．B．C．D．【分析】由双曲线的对称性设右顶点，右焦点，及二四象限的解集的方程，再由点到直线的距离公式可得两个点到距离的距离，由题意可得c，a的关系，再由a，b，c之间的关系求出渐近线的斜率，进而求出渐近线的方程．【解答】解：设顶点A（a，0）焦点F（c，0），其中一条渐近线的方程为：bx+ay＝0，设A到渐近线的距离为d＝＝，焦点F到渐近线的距离为d'＝＝b，由题意可得b：＝3：1即＝3，所以9a2＝c2＝a2+b2，可得b2＝8a2，所以渐近线的方程为：y＝x＝x，故选：A．【点评】考查双曲线的方程，属于基础题．【知识点】双曲线的简单性质6.已知双曲线E：﹣＝1（a＞

10、0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与E交于A，B两点（B在x轴的上方），且满足＝．若直线的倾斜角为120°，则双曲线的离心率为（　　）A．2B．C．D．【分析】设

11、AF1

12、＝k，

13、BF1

14、＝7k，根据双曲线定义

15、AF2

16、＝k+2a，

17、BF2

18、＝7k+2a，得：（k+2a）2＝（2c）2+k2﹣2•2c•kcos60°．（k+7a）2＝（7k）2+（2c）2﹣2•2c•7kcos120°，①﹣②可得e．【解答】解：设

19、AF1

20、＝k，

21、BF1

22、＝7k，根据双曲线定义

23、AF2

24、＝k+2a，

25、BF2

26、＝7k+2a，在△AF1F2中，由余弦定理可得：（k+2a）2＝

27、（2c）2+k2﹣2•2c•kcos60°．在△bF1F2中，由余弦定理可得：（k+7a）2＝（7k）2+（2c）2﹣2•2c•7kcos120°，①﹣②可得，解得e＝．故选：D．【点评】本题考查了双曲线的性质、离心率，考查了运算能力，属于中档题．【知识点】双曲线的简单性质7.已知点A（0，），抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N．若

28、FM

29、：

30、MN

31、＝1：2，则p的值等于（　　）A．1B．2C．3D．4【分析】作出M在准线上的射影，根据

32、KM

33、：