2021届高二数学单元测试卷(人教A版2019必修第一册)第二章 直线和圆的方程(提升解析版).docx

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1、第二章直线和圆的方程能力提升卷班级___________姓名___________学号____________分数____________(考试时间:120分钟试卷满分:150分)一、单项选择题:(本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.两圆x2+y2﹣2x+6y+2=0,x2+y2+4x﹣2y﹣4=0的公共弦所在的直线方程为(  )A.3x﹣4y﹣3=0B.4x+3y+5=0C.3x+4y+9=0D.4x﹣3y+5=0[来源:学科网]【分析】根据题意,联立两个圆的方程,变形分析可得答案

2、.[来源:学科网ZXXK]【解答】解:根据题意,两圆的方程为x2+y2﹣2x+6y+2=0、x2+y2+4x﹣2y﹣4=0,则有,变形可得3x﹣4y﹣3=0;即两个圆的公共弦所在的直线方程3x﹣4y﹣3=0故选:A.【点评】本题考查圆与圆的位置关系,涉及公共弦方程的计算,属于基础题.【知识点】相交弦所在直线的方程2.已知m是实常数,若方程x2+y2+2x+4y+m=0表示的曲线是圆,则m的取值范围为(  )A.(﹣∞,20)B.(﹣∞,5)C.(5,+∞)D.(20,+∞)【分析】结合二元二次方程表示圆的条件即可建立关于m的不等式,可求.【

3、解答】解:由x2+y2+2x+4y+m=0表示的曲线是圆可得4+16﹣4m>0,故m<5.故选:B.【点评】本题主要考查了二元二次方程表示圆的条件的应用,属于基础试题.【知识点】圆的一般方程3.设A,B分别为x轴,y轴上的两点,若以AB为直径的圆C与直线2x+y﹣4=0相切,则圆C的面积的最小值为(  )A.B.C.D.【分析】根据题意,AB的中点即圆心,设AB的中点为C,分析可得

4、OC

5、=

6、CE

7、=r,过点O作直线2x+y﹣4=0的垂直线段OF,交AB于D,交直线2x+y﹣4=0于F,则当D恰为AB中点时,圆C的半径最小,即面积最小,计算

8、可得答案.【解答】解:根据题意,圆C以AB为直径,则AB的中点即圆心,设AB的中点为C,圆半径为r,由已知得

9、OC

10、=

11、CE

12、=r,过点O作直线2x+y﹣4=0的垂直线段OF,交AB于D,交直线2x+y﹣4=0于F,则当D恰为OF中点时,圆C的半径最小,即面积最小.此时圆的直径为O(0,0)到直线2x+y﹣4=0的距离d==:此时圆C的半径r=d=,则圆C的面积的最小值S=πr2=;故选:B.【点评】本题考查直线与圆的位置关系,注意分析圆面积最小的条件,属于综合题.【知识点】圆的切线方程4.已知圆C:x2+y2+4x+a=0上存在两点关于直

13、线l:y=kx+2对称,k=(  )A.1B.﹣1C.0D.【分析】求出圆的圆心坐标,代入直线方程求解即可.【解答】解:若圆上存在两点关于直线l对称,则直线l经过圆心,∴C(﹣2,0)∈l,∴﹣2k+2=0,得k=1,故选:A.【点评】本题考查直线与圆方程的应用,直线与圆的位置关系,判断直线结果圆的圆心是解题的关键.【知识点】关于点、直线对称的圆的方程5.已知圆C的圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,直线4x﹣3y﹣2=0与圆C相交于A,B两点,且AB=6,则圆C的半径长为(  )A.B.C.3D.【分析】根据对称可得圆心C的坐标,利用点

14、到直线的距离求出圆心到直线的距离,再根据勾股定理可求得半径.【解答】解:∵圆C的圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,∴圆心C(0,1),圆心C到直线4x﹣3y﹣2=0的距离d==1,∴圆C的半径r===.故选:A.【点评】本题考查了直线与圆的位置关系,属基础题.【知识点】直线与圆的位置关系6.过M(3,1)点作两条互相垂直的直线l1,l2分别交圆O:x2+y2=16于A、B和C,D两点,则四边形ACBD的最大面积为(  )A.B.C.20D.22【分析】当其中一条直线过圆心时面积最大,即其中一条弦长为直径,求出另一条弦长,进而求出面积的最

15、大值.【解答】解:两条互相垂直的直线l1,l2,所以可得AB与CD相互垂直,所以四边形ACBD的面积为,当其中一条直线过圆心时面积最大,即其中一条弦为直径8,另一条的弦长为2=2=2,所以四边形ACBD的最大面积==8,故选:A.【点评】考查直线与圆的的位置关系,属于基础题.【知识点】直线与圆的位置关系7.已知直线y=k(x+4)与曲线有两个不同的交点,则k的取值范围是(  )A.B.C.D.【分析】结合图形,转化为半圆的切线的斜率可得.【解答】解:如图y=k(x+4)恒过定点P(﹣4,0),当直线与半圆切于A点时,=,结合图象可得,直线y

16、=k(x+4)与曲线有两个不同的交点时,k∈[0,).∴k的取值范围是[0,).故选:B.【点评】本题考查了直线与圆的位置关系,考查了数形结合思想,属中档题.【知识点】直线与圆的

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