2021届高二数学单元测试卷（人教A版2019必修第一册）第二章 直线和圆的方程（基础解析版）.docx

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1、第二章直线和圆的方程基础过关卷班级___________姓名___________学号____________分数____________（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.过三点A（1，﹣1），B（1，4），C（4，﹣2）的圆的方程是（　　）A．x2+y2﹣7x﹣3y+2＝0B．x2+y2+7x﹣3y+2＝0C．x2+y2+7x+3y+2＝0D．x2+y2﹣7x+3y+2＝0【分析】设圆的一般方程，将点代入可得圆的方程．【解答】解：设圆的一般方程为x2+y

2、2+Dx+Ey+F＝0，将A（1，﹣1），B（1，4），C（4，﹣2）三点代入方程得到方程组解得D＝﹣7，E＝﹣3，F＝2，故圆的方程为x2+y2﹣7x﹣3y+2＝0，故选：A．【点评】考查求圆的一般方程，属于基础题．【知识点】圆的一般方程2.点P，Q在圆x2+y2+kx﹣4y+3＝0上（k∈R），且点P，Q关于直线2x+y＝0对称，则该圆的半径为（　　）A．B．C．1D．2【分析】存在圆上的点关于直线对称可得直线过圆心，可得参数k的值，再由一般圆的方程的半径与参数的关系可得圆的半径的值．【解答】解：由题意可得圆的圆锥坐标为：（﹣，2），再由圆上的点关于直线对称可得，直线过

3、圆心，所以：2+2＝0，解得：k＝2，所以圆的半径r＝＝＝，故选：B．【点评】考查直线与圆的位置关系，属于基础题．【知识点】直线与圆的位置关系3.在圆M：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1＝0中，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（　　）A．6B．12C．24D．36【分析】根据题意，把圆M的方程化为标准方程，分析其圆心坐标与圆的半径，结合直线与圆的位置关系可得AC、BD的值，进而分析可得答案．【解答】解：根据题意，圆M：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1＝0即（x﹣2）2+（y﹣2）2＝9，其圆心为（2，2），半径r＝3，过点E（0，1）的最长弦A

4、C为圆M的直径，则

5、AC

6、＝6，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦，且

7、ME

8、＝＝则有

9、BD

10、＝2×＝4，又由AC⊥BD，则四边形ABCD的面积S＝2×S△ABC＝2×（×AC×BE）＝12；故选：B．【点评】本题考查直线与圆相交的性质，关键是求出AC和BD的长度以及两者的位置关系，属于基础题．【知识点】直线与圆相交的性质4.圆心为M（1，3），且与直线3x﹣4y﹣6＝0相切的圆的方程是（　　）A．（x﹣1）2+（y﹣3）2＝9B．（x﹣1）2+（y﹣3）2＝3C．（x+1）2+（y+3）2＝9D．（x+1）2+（y+3）2＝3【分析】由题意可知，圆的半径即为圆心M到直线的距

11、离，根据点到直线的距离公式即可求解．【解答】解：由题意可知，圆的半径r＝＝3，故所求的圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣3）2＝9．故选：A．【点评】本题主要考查了圆的方程的求解，解题的关键是直线与圆相切性质的应用．【知识点】圆的切线方程、圆的标准方程5.直线y＝kx+3被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝4截得的弦长为2，则直线的倾斜角为（　　）A．B．或C．或D．或[来源:学科网]【分析】求出弦长，由题意可得直线的斜率，进而求出直线的倾斜角．【解答】解：由题意可得圆的半径为2，由弦长可得圆心到直线的距离d＝＝，而圆心到直线的距离d＝＝，解得：k＝，所以直线的倾斜角为：或，故选：

12、C．【点评】考查直线与圆的位置关系，属于基础题【知识点】直线与圆的位置关系6.直线l：mx﹣y+1﹣4m＝0（m∈R）与圆C：x2+（y﹣1）2＝25交于两点P、Q，则弦长

13、PQ

14、的取值范围是（　　）A．[6，10]B．[6，10）C．（6，10]D．（6，10）[来源:学_科_网]【分析】求得圆C的圆心和半径，以及直线l恒过的定点M（4，1），判断M在圆内，可得

15、PQ

16、的最大值和最小值，即可得到所求范围．【解答】解：圆C：x2+（y﹣1）2＝25的圆心C（0，1），半径r＝5，直线l：mx﹣y+1﹣4m＝0⇒m（x﹣4）﹣y+1＝0过定点M（4，1），并在圆C内，∴

17、PQ

18、

19、最长为直径，最短PQ时，点M（4，1）为弦PQ的中点，即CM⊥PQ时，算得

20、PQ

21、＝2＝6．但此时直线斜率存在，∴取不到6，即

22、PQ

23、的范围是（6，10]．故选：C．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，考查弦长的最值求法，以及直线恒过定点的求法，考查运算能力和推理能力，属于中档题．【知识点】直线与圆的位置关系7.已知点M为直线x+y﹣3＝0上的动点，过点M引圆x2+y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则点P（0，﹣1）到直线AB的距离的最大值为（　　）A．B．C．D．【分析】求出切线的方程，结合切点弦的性质，求