第二章四川大学高分子流变ppt课件.ppt

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1、第二章流体流动基础守恒方程本构方程为了定性地分析塑料在加工过程中的流动行为，需要建立和求解描述这个过程的数学方程连续性方程动量方程能量方程用于描述塑料流体的加工性质第一节应力及应力张量略第二节守恒方程一、连续性方程连续性方程：表达质量守恒的数学方程即在空间任何给定体积中流体质量的增加率等于流进这个体积的质量流量任一点（x，y，z）处在t时刻的速度为v其分量为、和流体密度为ρ①通过六面体表面的流体质量X方向y方向z方向1直角坐标系下的连续性方程三式相加通过六面体六个表面的总质量②由于密度的变化，六面体中单位时间内流量质量将减少③根

2、据质量守恒，上述方程应和相等----直角坐标系内的连续性方程也可写成式中，是哈密顿算子----直角坐标系内的连续性方程将此式展开，整理后得密度的物质导数用表示是指流体质点在欧拉场内运动时所具有的物理量（如密度、速度等）对时间的导数对于定常运动，流动状态不随时间而变化，对于不可压缩流体，即质点的密度在运动过程中不变的流体,不可压缩流体的连续性方程或或柱面坐标系下的连续性方程2球面坐标系下的连续性方程3二、动量方程动量方程：表达动量守恒的数学方程根据动量守恒原理，在固定体积中，流体动量的变化率必须等于作用其上的质量力和面力的总和是指

3、作用于流体微团整体上的力，它与流体的质量有关，是时间和空间的函数是指由相邻流体质点或其他物体直接作用于流体微团表面的力，通常将其分解为法向应力和剪切应力①设单位质量的力作用于六面体元内的流体上，则在x轴方向的质量力为六面体元运动时，周围流体通过六个表面都有面力的作用在x轴方向的净面力为②根据力与动量之间变化力的平衡，得动量方程在x轴方向的分量为同理，可得动量方程在y轴和z轴方向的分量为用张量表示上面三式，则动量方程为微分形式的动量方程，又称柯西方程或动量方程表明，单位体积上的惯性力等于单位体积上的质量力加上单位体积上应力张量的散

4、度表示单位体积上的惯性力表示单位体积上的质量力表示单位体积上应力张量的散度将代入动量方程，得另一形式的动量方程三、能量方程能量方程：表达能量守恒的数学方程根据能量守恒定理，在固定体积中，总能量的变化率，等于进入该体积的总能量的净流量、热流的净流量和对该体积所做功之和。考虑流体中边长为dx·dy·dz六面体元的能量守恒①找出出入这部分流体的各种能量A、进入的总能量体元在x轴方向进入的净总能量是同理，在y、z方向上也分别有单位体积的总能量和三式相加除以dxdydz（矢量表示）B、单位体积流体所吸收的热量设单位时间、单位面积所传递的热

5、量（即热通量）为，进入体元的净热量为三式相加除以dxdydz单位体积流体所吸收热量（矢量表示）C、对单位体积所作的功设体元的面力为，单位时间内所作的功为（力）×（力方向的速度）即。作体元的功衡算，则净功为三式相加除以dxdydz对单位体积所作的功②计算出总能量在单位时间、单位体积内的增加速率根据能量守恒原理有用分量表示则为能量方程Ⅱ用流体温度（T）和热容表示内能，则能量方程为Ⅰ用内能(U)表示的能量方程式中，表示流体的黏性在单位时间内所耗散的能量对可压缩体，很重要；对聚合物熔体，假设不可压缩，则第三节流体的运动和变形略第四节本构

6、方程本构方程的意义：为确定物体在外部因素作用的响应，除必须知道守恒方程外，还须知道描述构成物体的物质属性所特有的本构方程，才能在数学上得到封闭的方程组，并在一定的初始条件和边界条件下把问题解决。本构关系：反应物质宏观性质的数学模型称为本构关系本构方程：把本构关系写成具体数学表达形式就是本构方程在建立物质的本构方程时，须遵循本构方程的原理确定性原理一个物质点P在现在时刻的应力状态只依赖于它的全部运动历史坐标不变性原理本构方程应与坐标系无关，如将本构方程写成张量形式，则满足此原理客观性原理本构方程必须是客观的，物质的性质不随观察者的

7、变化而变化一、牛顿流体的本构方程（纳维-泊松方程）假设流体是各向同性的，应力张量和变形速率张量呈线性齐次函数关系，则它们之间最一般线性关系式为：式中，K是体积黏度，μ是牛顿黏度广义牛顿黏度定律，即牛顿流体的本构方程，或称为纳维—泊松方程如将偏应力张量代入式中则得：对于不可压缩流体，则简化成：若i=yj=x若牛顿黏性定律将牛顿流体的本构方程代入动量方程则得纳维—斯托克斯方程算符称为拉普拉斯，定义为各种坐标系中的纳维-斯托克斯方程的分量二、广义牛顿流体的本构方程广义牛顿流体的本构方程或称为非弹性流体的本构方程为了描述非牛顿流体的黏性

8、特性，必须用非牛顿黏度或剪切粘度η代替牛顿流体的本构方程中的μ具有或的方程在工程计算中有重要作用（1）管内流动（2）轴向环隙流动（3）平行板间的流动（4）锥—板间的流动……计算稳定剪切流动的流速和剪切应力一些常用的经验表达式1、幂律模型式中，K为稠度，n为幂律指