第二章参数估计和假设检验ppt课件.ppt

第二章参数估计和假设检验ppt课件.ppt

ID:58687766

大小:1.57 MB

页数:91页

时间:2020-10-04

第二章参数估计和假设检验ppt课件.ppt_第1页
第二章参数估计和假设检验ppt课件.ppt_第2页
第二章参数估计和假设检验ppt课件.ppt_第3页
第二章参数估计和假设检验ppt课件.ppt_第4页
第二章参数估计和假设检验ppt课件.ppt_第5页
资源描述:

《第二章参数估计和假设检验ppt课件.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、第二章参数估计和假设检验第一节参数的估计第二节估计量的好坏标准第三节似然函数的渐近性质第四节区间估计第五节参数估计的贝叶斯方法第六节假设检验概述第七节正态分布的参数检验第八节分布型式的检验第九节似然比检验第十节方差分析2021/9/61实验测量随机变量的n个容量的样本随机变量的信息获取?得到2021/9/62第一节参数的估计一、参数估计的两类作法二、点估计的作法三、点估计的两类常见作法:矩法、最大似然法四、总结2021/9/63一、参数估计的两种作法参数估计对参数本身数值作意估计(点估计)找出一个区间来并确定参数落在此区间的概率(区间估计)随

2、机变量x参数c的值服从概率分布形式f(x,c),n次观测量),...,(21nxxxx=?2021/9/64二、点估计的作法获得点估计的方法有矩法、最大似然法、最小二乘法等。本章主要介绍矩法和最大似然法,最小二乘法将在第五章详细讨论。找出一个统计量T(x),其为样本x的函数,将样本值代入,得到参数的估计值,以表示,即cˆ2021/9/65三、点估计的两类常见作法:矩法、最大似然法1、矩法样本矩总体矩矩:描述随机变量的重要数字特征(反映分布对称性质)设样本按大小顺序排好,样本分布函数Fn(x)可定义为2021/9/66样本平均值为样本的K阶原点

3、矩为样本的K阶中心矩为由参数和各阶矩的关系,解方程可得到参数的估计值,此方法称为矩法。)(xdFn在各点处,样本分布函数增量为1/n。ix2021/9/67例:用矩法估计方差解:由K阶原点矩的定义有由方程(1)、(2)得2021/9/682、最大似然法似然函数:设测量总体的概率密度函数为,样本是);(cxfnxxxx...,2,1=我们称样本的联合概率密度函数为似然函数,记作:);(cxL由于各次观测相互独立,因而似然函数为各观测值的概率密度之积。未知参数c﹖参数c应该是使得观测值具有最大概率,即似然函数为最大!!即为数学的极值问题。2021

4、/9/69便于计算,引入对数似然函数l由数学中的求解极值问题有:将测量样本代入(2.1.12)即可求得参数c的值(c可以是多个参数)2021/9/610例:求正态总体参数的最大似然估计解:由于是正态分布,因而概率密度函数为则似然函数为由数学极值问题有:解之得2021/9/611四、总结最大似然法:统计性好、具有渐近行为(即分布最终趋于一正态分布,但需知道总体概率分布矩法和最大似然法的比较:矩法:简单、直观,不需知道总体概率分布的形式,但统计性没最大似然法好方法比较2021/9/612第二节估计量的好坏标准一、引言二、判断估计量好坏的三个主要标

5、准三、总结2021/9/613一、引言不同的方法不同的结果同一参数好坏怎么判断﹖判断标准无偏性有效性一致性2021/9/614二、判断估计量好坏的三个主要标准1、无偏性估计量是样本的函数,也可以看作一随机变量,不同样本得到不同的数值。估计值应该围绕着待估计参数的真值上下摆动。即要求参数值的期望值等于参数的真值。即:若满足(2.2.1)式要求的估计量称为无偏估计量。若则此估计量为有偏,偏离量为b。2021/9/615证明:是无偏估计量,是有偏估计量。证:由于因而是的无偏估计量2021/9/616同一样本容量,围绕期望值摆动最小的,即是有较小方差

6、的那个无偏估计量更好一些。2、有效性同一个参数可能找到多个无偏估计量,怎么来比较它们的好坏呢?有效性概念设参数c的两个无偏估计量,容量为n,若它们的方差满足'ˆˆcc、比更有效,并称的效率。相对于为称'ˆc)ˆ('cecˆ'ˆccˆ2021/9/617所有无偏估计的方差下限(罗-克拉美不等式)或等价于此下限称为无偏估计的最小方差限,若方差达到这个下限的无偏估计称为佳效估计(或有效估计)2021/9/618例:对正态分布,检验的无偏估计是否为佳效估计。由于是正态分布,则分布函数为则代入(2.2.5)解:2021/9/619是无偏估计,且方差为,

7、因而是佳效估计。又2nsx罗-克拉美不等式的证明证:两边对c求导,有由于为c的无偏估计量,因而有ˆ()cx2021/9/620由有又2021/9/621其中因而因而只有当时,上式子取等号,即要求1r=±由于21r£2021/9/622下面要证明因两边取期望值有其中因而命题得证2021/9/6233、一致性由于参数估计值是样本的函数,不同的样本有不同的值,总希望观测次数增加(样本容量增大),估计值要越来越靠近真值。满足此要求叫一致性。为一致估计量。则称ˆnc满足若ˆnc三、总结无偏性、有效性是对每一n提出的要求,即参数估计值在每一n下都要无偏和

8、有效;一致性是对n增加提出的要求,即为对估计量的渐近性要求。2021/9/624第三节似然函数的渐近性质一、单参数情况二、多参数情况2021/9/625一、单参数情

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。