2020年考研数学真题及答案.doc

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1、考研数学二真题一填空题(8×4=32分)2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1~8小题，每小题8分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。（1）函数与是等价无穷小，则（）（A）1（B）2（C）3（D）无穷多个（2）当时，与是等价无穷小，则（）（A）（B）（C）（D）（3）设函数的全微分为，则点（0，0）（）（A）不是的连续点（B）不是的极值点（C）是的极大值点（D）是的极小值点（4）设函数连续，则=（）（A）（B）（C）（D）（5）若不变号，且曲线在点（1，1）的曲率圆为，则在区间（

2、1，2）内（）（A）有极值点，无零点（B）无极值点，有零点（C）有极值点，有零点（D）无极值点，无零点（6）设函数在区间[-1,3]上的图形为则函数为（）（7）设Ａ、B均为2阶矩阵，分别为A、B的伴随矩阵。若

3、A

4、=2，

5、B

6、=3，则分块矩阵的伴随矩阵为（）（A）（B）（C）（D）（8）设A，P均为3阶矩阵，为P的转置矩阵，且AＰ＝，若，则为（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上。（9）曲线在（0，0）处的切线方程为____________（10）已知，则k=____________（11）=_

7、__________（12）设是方程确定的隐函数，则=____________（13）函数在区间(0,1]上的最小值为_________（14）设为3维列向量，为的转置，若相似于，则=___________三、解答题：15-23小题，共94分。请将解答写在答题纸指定的位置上。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本题满分9分）求极限（16）（本题满分10分）计算不定积分（17）（本题满分10分）设，其中具有2阶连续偏导数，求与（18）（本题满分10分）设非负函数y=y(x)(x0)，满足微分方程，当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0围

8、成平面区域的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体体积。（19）（本题满分10分）求二重积分，其中（20）（本题满分12分）设y=y(x)是区间内过点的光滑曲线，当时，曲线上任一点处的发现都过原点，当时，函数y(x)满足。求y(x)的表达式。（21）（本题满分11分）（I）证明拉格朗日中值定理：若函数在[a,b]上连续，在（a,b）可导，则存在，使得。（II）证明：若函数在x=0处连续，在内可导，且则存在，且。（22）（本题满分11分）设（I）求满足的所有向量；（II）对（I）中的任一向量，证明：线性无关。（23）（本题满分11分）设二次型（I）求二次型的矩阵的所

9、有特征值；（II）若二次型的规范形为，求a的值。2008考研数学二真题一、选择题：（本题共8小题，每小题4分，共32分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）(1)设，则的零点个数为()．(A)0.(B)1.(C)2.(D)3．(2)曲线方程为，函数在区间上有连续导数，则定积分在几何上表示()．(A)曲边梯形的面积．(B)梯形的面积．(C)曲边三角形面积．(D)三角形面积．(3)在下列微分方程中，以（为任意的常数）为通解的是()．(A).(B).(C).(D).(4)判定函数间断点的情况()．(A)有1可去间断点，1跳

10、跃间断点．(B)有1跳跃间断点，1无穷间断点．(C)有2个无穷间断点.(D)有2个跳跃间断点.(5)设函数在内单调有界，为数列，下列命题正确的是()．(A)若收敛，则收敛(B)若单调，则收敛(C)若收敛，则收敛.(D)若单调，则收敛.(6)设函数连续，若，其中区域为图中阴影部分，则()．(A)(B)(C)(D)(7)设为阶非零矩阵，为阶单位矩阵．若，则下列结论正确的是()．(A)不可逆，不可逆.(B)不可逆，可逆.(C)可逆，可逆.(D)可逆，不可逆.(8)设，则在实数域上，与A合同矩阵为()．(A).(B).(C).(D).　二、填空题：（9－14小题，每小

11、题4分，共24分.把答案填在题中横线上）(9)已知函数连续，且，则(10)微分方程的通解是.(11)曲线在点处的切线方程为.(12)曲线的拐点坐标为.(13)设，则.(14)设3阶矩阵的特征值为．若行列式，则___________.三、解答题(15－23小题，共94分)．(15)(本题满分9分)求极限．(16)(本题满分10分)设函数由参数方程确定，其中是初值问题的解，求．(17)（本题满分9分）计算．(18)(本题满分11分)计算，其中．(19)(本题满分11分)设是区间上具有连续导数的单调增加函数，且．对任意的，直线，曲线以及轴所围成的曲边梯形绕轴旋转一周

12、生成一旋转体，若该旋转体的侧面面积在数