2020年考研数学二试题及答案.doc

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1、全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:18小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)曲线渐近线的条数()(A)0(B)1(C)2(D)3【答案】C【考点】函数图形的渐近线【难易度】★★【详解】本题涉及到的主要知识点：（i）当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。（ii）渐近线分为水平渐近线（，为常数）、垂直渐近线（）和斜渐近线（，为常数）。（iii）注意：如果（1）不存在；（2），但不存在，可断定不存在斜渐近线。在本题中，函数

2、的间断点只有.由于，故是垂直渐近线.（而，故不是渐近线）.又，故是水平渐近线.（无斜渐近线）综上可知，渐近线的条数是2.故选C.(2)设函数,其中为正整数,则()(A)(B)(C)(D)【答案】A【考点】导数的概念【难易度】★★【详解一】本题涉及到的主要知识点：.在本题中，按定义.故选A.【详解二】本题涉及到的主要知识点：.在本题中，用乘积求导公式.含因子项在为0，故只留下一项.于是故选（A）.(3)设，，则数列有界是数列收敛的()（A）充分必要条件（B）充分非必要条件（C）必要非充分条件（D）既非充分也非必要条件【答案】B【考点】数列极限【难易度】★★★【详解】因，所以单调上升.若数

3、列有界，则存在，于是反之，若数列收敛，则数列不一定有界.例如，取，则是无界的.因此，数列有界是数列收敛的充分非必要条件.故选（B）.(4)设则有()(A)(B)(C)(D)【答案】D【考点】定积分的基本性质【难易度】★★★【详解】本题涉及到的主要知识点：设，则.在本题中，，，，，因此.故选D.（5）设函数可微，且对任意的都有，，则使不等式成立的一个充分条件是()（A），（B），（C），（D），【答案】D【考点】多元函数的偏导数；函数单调性的判别【难易度】★★★【详解】本题涉及到的主要知识点：函数单调性的判定法设函数在上连续，在内可导.①如果在内，那么函数在上单调增加；②如果在内，那么函

4、数在上单调减少.在本题中，因，当固定时对单调上升，故当时又因，当固定时对单调下降，故当时因此，当，时故选D.（6）设区域由曲线，，围成，则()（A）（B）2（C）-2（D）【答案】D【考点】二重积分的计算【难易度】★★★【详解】本题涉及到的主要知识点：在本题中，其中，均为奇函数，所以，故选（D）(7)设,,,,其中为任意常数，则下列向量组线性相关的为()(A)(B)(C)(D)【答案】C【考点】向量组的线性相关与线性无关【难易度】★★【详解】本题涉及到的主要知识点：个维向量相关在本题中，显然，所以必线性相关.故选C.(8)设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且.若P=（），，则()(A)

5、(B)(C)(D)【答案】B【考点】矩阵的初等变换；初等矩阵【难易度】★★★【详解】本题涉及到的主要知识点：设是一个矩阵，对施行一次初等行变换，相当于在的左边乘以相应的阶初等矩阵；对施行一次初等列变换，相当于在的右边乘以相应的阶初等矩阵.在本题中，由于经列变换为，有，那么故选B.二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.（9）设是由方程所确定的隐函数，则.【答案】1【考点】隐函数的微分【难易度】★★【详解】本题涉及到的主要知识点：隐函数求导的常用方法有：1.利用复合函数求导法，将每个方程两边对指定的自变量求偏导数（或导数），此时一定要注意谁是自变量，谁

6、是因变量，对中间变量的求导不要漏项。然后求解相应的线性方程式或方程组，求得所要的隐函数的偏导数或导数。2.利用一阶全微分形式的不变性，对每个方程两边求全微分，此时各变量的地位是平等的，然后求解相应的线性方程组或者方程式，球的相应的隐函数的全微分。对于多元隐函数来说，若题目中求的是全部偏导数或全微分，往往是用方法2比较简单些，若只求某个偏导数，则方法1和方法2的繁简程度差不多。在本题中，令，得.等式两边同时对求导，得（*）令，得，于是.再将（*）是对求导得令，，得于是（10）.【答案】【考点】定积分的概念【难易度】★★★【详解】本题涉及到的主要知识点：利用定积分定义求某些和式的极限（先将

7、和式表成某函数在某区间上的一个积分和，它的极限就是一个定积分）.特别是对于项和数列的极限，应该注意到：在本题中，由积分定义，（11）设，其中函数可微，则【答案】0【考点】多元复合函数的求导法【难易度】★★【详解】本题涉及到的主要知识点：二元函数（是一元函数与二元函数的复合函数），在变量替换下，得到对，的偏导数为，.在本题中，根据题中条件可知，，，所以（12）微分方程满足条件的解为【答案】（或）【考点】一阶线性微分方程【难易度】★★★【详解】本题