江苏启东中学2020-2021学年度第一学期高三数学检测试卷word版.docx

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1、2020/2021学年度高三第一学期质量检测试卷数学试卷一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知命题,使;命题,都有.给出下列结论:①命题“”是真命题②命题“”是假命题③命题“”是真命题④命题“”是假命题其中正确的是()A.①②③B.②③C.②④D.③④2.设,,且,则()A.B.C.D.3.将函数的图象向左平移个单位,所得的图象对应的函数解析式是()A、B、C、D、4.已知集合P=,Q=,则PQ=____()A、B、C、D

2、、5.已知为抛物线:上一点,为的焦点,若,则的面积为()A.B.C.D.6.f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数,若f(x),g(x)满足,则f(x)与g(x)满足(  )A.f(x)=g(x)B.f(x)=g(x)=0C.f(x)-g(x)为常数函数D.f(x)+g(x)为常数函数7.已知正四面体,则与平面所成角的余弦值为()A.B.C.D.8.设锐角△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=1,A=2C,则△ABC周长的取值范围为(  )A.(0,2)B.(0,3]C

3、.(2,3)D.(2,3]二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.在100件产品中,有98件合格品,2件不合格品.从这100件产品中任意抽出3件,则下列结论正确的有()A.抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有种B.抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有种C.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有种D.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有种10.已知曲线C1:y=2

4、sinx,C2:,则()A.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平行移动个单位长度,得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,级坐标不变,再把得到的曲线向右平行移动个单位长度,得到曲线C2C.把C1向左平行移动个单位长度,再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到曲线C2D.把C1向左平行移动个单位长度,再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到曲线C211.若函数对a,bR,同时满足:(1)当a+b=0时有;(2)当a

5、+b>0时有,则称为函数.下列函数中是函数的有()A.B.C.D.12.已知中,,,,在上,为的角平分线,为中点.下列结论正确的是()A.B.的面积为C.D.在的外接圆上,则的最大值为三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,计20分13.设函数f(x)(a>0且a≠1),若f(2)=4,则f(﹣2020)=  14.函数f(x)=ln(-2x-3)的单调递减区间为______________15.已知集合,若,则满足条件的实数m的值为____。16.若等边的边长为1,平面内一点满足,则.四、解善

6、题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.设a为实数,函数f(x)=-x3+3x+a.(1)求f(x)的极值;(2)是否存在实数a,使得方程f(x)=0恰好有两个实数根?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.18.已知,,其中.且满足.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若关于的方程在区间上总有实数解,求实数的取值范围19.17.(12分)在公差不为0的等差数列{an}中,a1、a4、a8成等比数列。(1)已知数列{an}的前10项和为45,求数列{an}的通项公式;(

7、2)若bn=,且数列{bn}的前n项和为Tn,若Tn=,求数列{an}的公差。20.如图,四棱锥中,,,,,.(1)求证:平面平面;(2)在线段上是否存在点,使得平面与平面所成锐二面角为?若存在,求的值;若不存在,说明理由.21.(本小题满分12分)某医疗机构,为了研究某种病毒在人群中的传播特征,需要检测血液是否为阳性.若现有份血液样本,每份样本被取到的可能性相同,检测方式有以下两种:方式一:逐份检测,需检测次;方式二:混合检测,将其中份血液样本分别取样混合在一起检测,若检测结果为阴性,说明这份

8、样本全为阴性,则只需检测1次;若检测结果为阳性,则需要对这份样本逐份检测,因此检测总次数为次.假设每份样本被检测为阳性或阴性是相互独立的,且每份样本为阳性的概率是.(1)在某地区,通过随机检测发现该地区人群血液为阳性的概率约为.为了调查某单位该病毒感染情况,随机选取人进行检测,有两个分组方案:方案一:将人分成组,每组人;方案二:将人分成组,每组人.试分析哪种方案的检测总次数更少?(取)(2)现取其中份血液样本,若采用逐份检验方式,需要检测的总次数为;采用混合检测方式,需要检测的总次数为.若,试解

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