百校联盟2021届高三普通高中教育教学质量监测考试全国卷 数学(文) Word版含解析.doc

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1、百校联盟2021届普通高中教育教学质量监测考试全国卷文科数学注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。3.全部答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。4.本试卷满分150分,测试时间120分钟。5.考试范圃:必修1~5,选修1-1,1-2。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若z=2-i,则

2、z2-z

3、=A.3B.2C.D.2.设集合A={x

4、(2x+1)

5、(x-3)>0},B={-1,0,2,4},则A∩B=A.{-1,4}B.{2,4}C.{0,2}D.{0,2,4}3.我国古代的宫殿金碧辉煌,设计巧夺天工,下图(1)为北京某宫殿建筑,图(2)为该宫殿某一“柱脚”的三视图,其中小正方形的边长为1,则根据三视图可知,该“柱脚”的表面积为A.9π+9+9B.18π+18+9C.18π+18+18D.18π+9+184.从3,5,7,9,10中任取3个数作为边长,不能够围成三角形的概率为A.B.C.D.5.已知两个随机变量x,y呈现非线性关系。为了进行线性回归分析

6、,设u=2lny,v=(2x-3)29,利用最小二乘法,得到线性回归方程u=-v+2,则A.变量y的估计值的最大值为eB.变量y的估计值的最小值为eC.变量y的估计值的最大值为e2D.变量y的估计值的最小值为e26.已知双曲线C的渐近线方程为y=±x,且过点(3,8),则双曲线C的离心率为A.B.C.D.7.已知曲线y=4x2-lnx+2的一条切线的斜率为7,则该切线的方程为A.y=7x+1B.y=7x-1C.y=7x-2D.y=7x-38.已知函数f(x)=3cos(ωx+φ)(ω>0),若f(-)=3,f

7、()=0,则ω的最小值为A.B.C.2D.39.已知a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系为A.c>a>bB.c>b>aC.a>b>cD.a>c>b10.已知角α的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点(1,m),其中m>0;若tan2α=-,则cos(2α+mπ)=A.-B.-C.D.11.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若an>0,且≤2,则等比数列公比qA.有最大值,无最小值B.有最小值,无最大值C.有最大值也有最小值D.无最大值也无最小值12.已知三棱锥S-ABC中,△SBC为等腰直角

8、三角形,∠BSC=∠ABC=90°,∠BAC=2∠BCA,D,E,F分别为线段AB,BC,AC的中点,则直线SA,SB,AC,SD中,与平面SEF所成角为定值的有A.1条B.2条C.3条D.4条第II卷9二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13.若实数x,y满足,则z=2x+y的最大值为。14.已知

9、a

10、=5,

11、b

12、=3,若a在b方向上的投影为-3,则

13、2a+3b

14、=。15.圆C:x2+y2-4x-2y+1=0上的点到直线x+2y-14=0距离的最大值为。16.已知首项为1的数列{an}的前n项和为Sn,

15、若2Sn=(n+l)an,则数列{}(n∈N*)的前n项和Tn=。三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,b-=5cosA。(1)求c;(2)若b=7,B=,点M在线段BC上,AM=5,求∠MAC的余弦值。18.(本小题满分12分)已知数列{an}满足a2=2a1=4,且an+1-bn=2an,数列{bn}是公差为-1的等差数列。(1)探究:数列{an-n}是等差数列还是等比数列,并说明理由;(2)求使得a1+a2+…+

16、an>2200成立的最小正整数n的值。19.(本小题满分12分)如图,多面体ABCDMN中,∠BAD=∠ADC=90°,MA⊥平面ABCD,NC⊥平面ABCD,且AB=AD=MA=CD=2。9(1)设G是线段BN上的点,求证BD⊥CG;(2)求点B到平面MCD的距离。20.(本小题满分12分)某工厂用A机器生产了10000件产品,根据该产品某种质量指标值的有关数据得到如右直方图,若任取1件产品,该质量指标值在[30,45]的频率为0.4。(1)求a,b的值;(2)求产品质量指标值的中位数以及平均数;(3)为了

17、调查A,B两种机器生产的产品的质量指标是否有差异,研究人员用B机器也生产了10000件产品,所得数据如下所示,判断是否有99%的把握认为A,B两种机器生产的产品的质量与质量指标是否超过30有关。附:。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex-mx。(1)若m>0,求函数f(x)的极值;(2)若m=1,证明:f(x)>lnx-x+2在(0,+∞)上恒成立。922.已知椭圆C:的离心率为,且过点

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