2021届重点中学联考数学试题(解析word版).docx

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1、高三阶段测试一、选择题(本大题共8小题,共40分)1.设集合ൌ12,3,,ൌሼ4,5,6,,集合ൌ耀且,则ൌ䁪A.1ǡB.ሼC.ᦙ6,D.ሼ4,5,6,【答案】C【解析】【分析】本题主要考查元素与集合的关系,考查集合的新定义与运算,考查学生推理能力,属于基础题.直接利用已知ൌ耀且,依次验证元素,即可得到答案.【解答】解:因为集合ൌ耀且,所以M中的元素在B集合中,但是该元素不在A集合中,因为ൌሼ4

2、,5,6,,依次检验元素,可得元素5,6,7满足题意,所以ൌᦙ6,;故选C.ǡ.函数ൌln䁪ǡ1的图象大致是䁪A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的性质及图象的应用,属于基础题.由函数的定义域为耀e1或1即可求解.【解答】解:由ǡ1e,得e1或1,则该函数的定义域为耀e1或1,结合选项,只有A项符合.故选A.ሼ.在平面直角坐标系xOy中,点䁪ሼ1,将向量绕点O按逆时针方向旋转后得到向量,ǡ则点Q的坐标是䁪A

3、.䁪ǡ1B.䁪1ǡC.䁪ሼ1D.䁪1ሼ【答案】D【解析】【分析】本题重点考查平面向量数量积与垂直,考查推理能力和计算能力,属于基础题.由ൌ,得䁪ሼ1䁪ൌሼ൅ൌ,又ൌൌǡ൅ǡൌ䁪ሼǡ൅1ǡൌ,联立即可求解.【解答】解:设䁪䁪e,由题意,得ൌ,则䁪ሼ1䁪ൌሼ൅ൌ,又ൌൌǡ൅ǡൌ䁪ሼǡ൅1ǡൌ,联立

4、,解得ൌ1ൌሼ,即䁪1ሼ,故选D.ሼ൅11.已知函数䁪ൌ,若䁪䁪1ൌ1,那么实数a的值是䁪൅ǡeA.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了分段函数及求值、指数运算,属于基础题.先求得䁪1ൌ,再根据䁪ൌ1求得结果.【解答】解:䁪1ൌሼ1൅1ൌሼ൅1ൌ,由䁪ൌ1,得到൅ǡൌ1,ൌǡ.故选C.ሼ,ൌ䁪log1.ᦙ,ᦙ.已知点䁪݉在幂函数䁪ൌ䁪݉1的图象上,设ൌ䁪

5、,ൌ䁪䁪ǡǡ则a,b,c的大小关系为䁪A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查幂函数的性质,考查学生的思维能力,属中档题.由幂函数的性质,点䁪݉在幂函数䁪ൌ䁪݉1的图象上,可解出m,得到原函数䁪,利用其单调性,即可比较大小.【解答】解:点䁪݉在幂函数䁪ൌ䁪݉1的图象上,݉1ൌ1,݉ൌǡ,点䁪ǡ在幂函数䁪ൌ上,ൌǡ,解得ൌሼ.䁪ൌሼ在R上单调递增,ሼ1.ᦙ又logൌlo

6、gǡሼelogǡൌ,1,ǡǡሼ1.ᦙ又ൌ䁪,ൌ䁪log,ൌ䁪䁪,ǡǡ则a,b,c的大小关系为.故选C.6.正三角形ABC中,D是线段BC上的点,ൌ6,㤵ൌǡ,则㤵ൌ䁪A.12B.18C.24D.30【答案】D【解析】【分析】本题主要考查向量的加法、减法、数乘运算,平面向量数量积的计算,向量的几何运用,属于一般题.以作为基底表示出所求向量,再利用向量的加法、减法、数乘运算即可得结果.【解答】解:如图,正三角形ABC中,

7、D是线段BC上的点,ൌ6,㤵ൌǡ,1ൌ6,㤵ൌ,ሼǡ1则㤵ൌ൅㤵ൌ൅ሼ11ൌሼ666ൌሼ.ሼǡ故选D..已知定义在R上的函数ൌ䁪满足䁪1ൌ䁪൅1ൌ䁪1,当1ǡ时,䁪ൌlogǡ,若方程䁪ൌ在䁪൅上恰好有两个实数根,则正实数a的值为䁪11A.B.C.D.21ǡ1ǡǡ【答案】C

8、【解析】【分析】本题考查函数零点与方程根的关系,考查了导数的几何意义,考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法,是中档题.由已知等式可得函数是偶函数且是周期为2的周期函数,并得到函数的一条对称轴方程,作出䁪的图象,再求出ൌ与ൌlogǡ相切时的切点坐标得答案.【解答】解:由䁪1ൌ䁪൅1

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