2020-2021学年高二新题数学(文)专题01 解三角形(选择题、填空题解析版).docx

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1、专题01解三角形(选择题、填空题)一、单选题1.(江西省南昌市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题)在中,,,,则A.B.C.D.【答案】C【分析】由已知利用正弦定理可得,结合,可得B为锐角,可求.【解析】∵,,,∴由正弦定理,可得,∵,B为锐角,∴.故选:C2.(江苏省扬州市江都区大桥高级中学2019-2020学年高一下学期学情调研(一)数学试题)已知船在灯塔北偏东85°且到的距离为,船在灯塔西偏北55°且到的距离为,则两船的距离为A.B.C.D.【答案】D【分析】根据余弦定理可得距离.【解析】依题意可得,在三角形中,由余弦定理可得:,∴.故选D

2、.【点睛】与解三角形相关的实际问题中,我们常常碰到方位角、俯角、仰角等,注意它们的差别.另外,把实际问题抽象为解三角形问题时,注意分析三角形的哪些量是已知的,要求的哪些量,这样才能确定用什么定理去解决.3.(山西省晋中市祁县第二中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题)在中,若,那么角等于A.B.C.D.【答案】C【分析】由余弦定理先求得,再得。【解析】中,由题意,∴。故选:C。【点睛】本题考查余弦定理,考查用余弦定理求角。余弦定理公式较多,注意选用:如,变形为。4.(江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学(文科)试题)

3、在中,,,,则为A.B.C.D.【答案】D【分析】利用正弦定理得到答案.【解析】根据正弦定理:即:答案选D【点睛】本题考查了正弦定理,意在考查学生的计算能力.5.(山东省济宁市嘉祥县第一中学2020届高三第9次模拟考试数学试题)我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”,设的三个内角所对的边分别为,面积为,则“三斜求积”公式为,若,,则用“三斜求积”公式求得的面积为A.B.C.D.2【答案】D【分析】由已知利用正弦定理可求得,进而可求得代入“三斜求积”公式即可求得结果.【解析】,,,因为,所以,,从而的面积为.故选:D.【点睛】本题考

4、查正弦定理以及新定义的理解,考查分析问题的能力和计算求解能力,难度较易.6.(河南省新乡市2020届高三年级第三次模拟考试数学(理科)试题)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边.已知且b=,则a+c=A.4B.3C.D.2【答案】D【分析】利用余弦定理角化边可得,再根据余弦定理可得,根据三角形面积公式可得,再根据余弦定理可求得结果.【解析】因为,所以,化简得,所以,因为,所以,所以,所以,所以,又,所以,所以,所以.故选:D.【点睛】本题考查了三角形的面积公式、余弦定理,属于基础题.7.(江西省南昌市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题

5、)在高分辨率遥感影像上,阴影表现为低亮度值,其分布范围反映了地物成像时遮光情况的二维信息,可以通过线段长度(如图:粗线条部分)与建筑物高度的几何关系来确定地表建筑物的高度数据.在不考虑太阳方位角对建筑物阴影影响的情况下,太阳高度角、卫星高度角与建筑物高度、线段的关系如图所示,在某时刻测得太阳高度角为,卫星高度角为,阴影部分长度为L,由此可计算建筑物得高度为A.B.C.D.【答案】B【分析】直接利用直角三角形的定义的应用求出结果.【解析】如图所示,设,,由于,所以在中,.在中,,所以,解得,所以故选:B.【点睛】本题考查解三角形的应用,本题是直角三角形,只要利用

6、直角三角形中边角关系即可求解.8.(湖南省怀化市2020届高三下学期一模文科数学试题)已知的内角、、所对的边分别为、、,若,,则角的值为A.B.C.D.【答案】C【分析】将的三条边都用表示,再利用余弦定理求的值.【解析】,,,,,故选:C.【点睛】本题考查余弦定理的运用,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查运算求解能力.9.(山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区2019-2020学年高一下学期期末数学(理)试题)在锐角中,若,则的范围是A.B.C.D.【答案】B【分析】由可得,利用倍角公式和正弦定理可得,再根据的范围可求的取值范围.【解析】因为,故即,根据正

7、弦定理可以得到即.因为为锐角三角形,故,所以,所以,故.故选B.【点睛】在解三角形中,边的关系与已知的角的关系可以利用正弦定理来沟通,注意利用锐角三角形来限制最小角的范围.10.(江苏省盐城市伍佑中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S,且2S=(a+b)2﹣c2,则tanC=A.B.C.D.【答案】C【分析】利用面积公式,以及余弦定理对已知条件进行转化,再利用同角三角函数关系,将正余弦转化为正切,解方程即可求得.【解析】△ABC中,∵S△ABC,由余弦定理:c2=a2+b2﹣2ab

8、cosC,且2S=(a+b)2﹣c2,

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