第二章《误差理论与数据处理》ppt课件.ppt

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1、第二章误差的基本性质与处理按照误差的特点与性质，误差可分为随机误差、系统误差和粗大误差，由于误差的无所不在，我们有必要对各种误差的性质、规律、产生原因进行分析，进而发现消除或减少它们，并对测量结果进行评定。§2.1随机误差定义：在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号的不可预定方式变化的误差，该数的出现没有确定的规律，但具有统计规律性。其产生的原因不外乎有测量装置、环境方面、人员方面等因素所造成。二、随机误差的几个统计量随机误差常见的几个统计量有均值、均方值、方差等。1、均值均值即算术平均值。（1）算术平均值的意义在测量中，被测量的N个测得值的代数和除以N得到的值称之为算

2、术平均值。设n次测得值为则算术平均值为：由概率论的大数定律可知，若测量次数无限增加时，则算术平均值必然接近于真值0。设被测量的真值为，一系列测得值为，则测量列的随机误差为：式中，由于实际测量的次数都是有限的，我们只能用算术平均值代替被测量的真值进行计算。这时定义残差（测量之残余误差）依据算术平均值的定义计算算术平均值既烦琐又易产生错误，可用下列简便方法计算：任选一个接近所有测量值的数(称为中数)作为参考值，计算每个测得值与中数的差值因则当取值合适时因前后相减而变得好计算。（2）计算校核算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用残余误差代数和性质进行校核。因于是残余误差代数和为零的性

3、质可作为校核算术平均值及其残余误差计算是否正确的依据。但是由于存在有效数字舍入的情况，实际得到的可能是经过凑整的非准确数，存在舍入误差即舍前值舍后值规则一当n为偶数时：当n为奇数时：式中的A为实际求得的算术平均值末位数的一个单位。规则二（1）当，求得的为非凑整的准确数时，为零；（2）当，求得的为凑整的非准确数时，为正，其大小为求时的余数；（3）当，求得的为凑整的非准确数时，为负，其大小为求时的亏数；2、方差（1）定义：方差一般也称之为标准差，这里计算单次测量的标准差。在等精度测量中，单次测量的标准差按下列公式计算：实际上真值一般情况下是未知，在有限次测量下，用残余误差代替随机误差可

4、得到标准差的估计值：该证明如下：（一）构建残余误差与随机误差之间的关系：（二）随机误差一次方与二次方的和式公式：（三）求平均值误差平方和的公式：（四）展开随机误差平方和公式：（2）测量列算术平均值的标准差算术平均值的标准差是算术平均值作为测量结果后其不可靠性的评定标准。也可用于表示同一被测量的多个独立测量列算术平均值的分散性的参数。因为各个独立测量列的算术平均值由于随机误差的存在也不可能相等，必在真值的上下有一定的分散。算术平均数值标准差公式推导结论在n次测量的等精度测量中，算术平均值的标准差是单次测量标准差，，。但也不是n越大越好，因为要出较大的劳动，而且难保证测量条件的恒定，从

5、而引入新的误差。一般情况下去n=10为宜。标准差的计算还有别捷尔斯法，极差法，最大误差法等。（4）别捷尔斯（Peters）法（4）极差法等精度多次测量被测值服从正态分布，在其中选取最大值与最小值，则两者之差称为极差：标准差的无偏估计：极差法可迅速算出标准差，并且有一定精度，一般在n<10均可采用，不象Bessel或Peters法那样求算术平均值，残余误差那么麻烦。（4）最大误差法当多个独立测量值服从正态分布时，可用下式求得的标准差的无偏估计：最大误差法简单、迅速、方便，且n<10时，该法具有一定精度。在代价较高的破坏性实验中一般只容许进行一次实验，且需估计精度情形下，则该法则特别有

6、用。3．不等精度测量上述都是等精度测量问题，一般测量实践中基本都属于这种类型。为了得到更为精确的测量结果，我们便会遇到不等精度测量问题：（一）不同的测量条件；（二）不同的测量仪器；（三）不同的测量方法；（四）不同的测量人员（五）不同的测量次数。测量次数的不等精度测量问题不同的测量次数的不等精度测量问题是比较常见的。定义：即在相同的测量条件，同一个测量者使用相同的测量仪器和测量方法对同一测量量进行了多组的测量。如何求得最后的测量结果及精度？（1）权的概念在等精度测量中，各个测得值认为同样可靠，既具有相同的权。在不等精度测量中，如不同的测量次数，各组的平均值的可靠精度不一样，最终的结果

7、不能简单地表示为算术平均值的形式：而应将可靠程度大的测量结果在最后的结果中所占的比重大一些，可靠程度小的占的比重小一些。权的定义各测量结果可靠程度用一数值表示出来，即可靠程度大一些的，数值大一些，用P表示，这就是权的概念。（2）权的确定方法★不同的测量条件：测量条件好的，权高；测量条件差的，权低。★不同的测量仪器：精度高的仪器，权高；精度低的，权低。★不同的测量方法：测量方法完善的，权高；测量方法低劣的，权低。★不同的测量人员：经验丰富的，权高；新手，权低。这些权的确