第二章_数学模型及基本概念ppt课件.ppt

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1、§2.1优化设计的数学模型一.机械优化设计方法解决实际问题的步骤1.分析实际问题，建立优化设计的数学模型；分析：①设计的要求（目标、准则）；②设计的限制（约束）条件；③设计的参数，确定设计变量。建立：机械优化设计方法相应的数学模型。2.分析数学模型的类型，选择合适的求解方法（优化算法）。3.求数学模型的最优解，并对计算的结果进行评价分析,最终确定是否选用此次计算的解。§2.1优化设计的数学模型举例1：圆形等截面销轴的优化设计的数学模型已知：轴的一端作用载荷P=1000N，扭矩M=100N·m；轴长不得

2、小于8cm；材料的许用弯曲应力[σw]=120MPa，许用扭剪应力[τ]=80MPa，许用挠度[f]=0.01cm；密度[ρ]=7.8t/m，弹性模量E=2×105MPa。分析：设计目标是轴的质量最轻Q=1/4πd2lρ→min.；要求：设计销轴，在满足上述条件的同时，轴的质量应为最轻。设计限制条件有5个：弯曲强度：σmax≤[σw]扭转强度：τ≤[τ]刚度：f≤[f]结构尺寸：l≥8,d≥0设计参数中的未定变量：d、l§2.1优化设计的数学模型具体化：目标函数Q=1/4πd2lρ→min.约束函数σ

3、max=Pl/(0.1d3)≤[σw]τ=M/(0.2d3)≤[τ]f=Pl3/(3EJ)≤[f]l≥8d≥0代入数据整理得数学模型：设：X=[x1,x2]T=[d,l]Tmin.f(x)=x12x2X∈R2s.t.g1(x)=8.33x2-x13≤0g2(x)=6.25-x13≤0g3(x)=0.34x23-x14≤0g4(x)=8-x2≤0g5(x)=-x1≤0二.举例1（续）§2.1优化设计的数学模型举例2：包装箱尺寸参数设计已知：一个体积为5m3的薄板包装箱，其中一边长度不小于4m。分析：传统

4、设计方法：首先固定包装箱一边长度a=4m,满足包装箱体积为5m3的设计要求，则有很多设计方案。要求：使薄板耗材最少，确定包装箱的尺寸参数：长a、宽b和高h。优化设计方法：在满足包装箱的体积abh=5，长度a≥4,宽度b>0和高度h>0的限制条件下，确定设计参数a、b、h的值，使包装箱的表面积s达到最小。选择合适的优化方法对该优化设计问题进行求解，得到的优化结果是：§2.1优化设计的数学模型机械优化设计数学模型的一般形式：设X=[x1,x2,…,xn]Tmin.f(x)=f(x1,x2,…,xn)X∈R

5、ns.t.gu(x)≤0u=1,2,…,mhv(x)=0v=1,2,…,p

6、)=-x1≤0三.优化设计的数学模型§2.2优化设计的三大要素一.设计变量：设计变量：在优化设计过程中是变化的，需要优选确定的量。设计参数：在优化设计过程中保持不变或预先确定数值。可以是几何参数：例，尺寸、形状、位置运动学参数：例，位移、速度、加速度动力学参数：例，力、力矩、应力其它物理量：例，质量、转动惯量、频率、挠度非物理量：例，效率、寿命、成本设计变量：优化设计问题有n个设计变量x1,x2,…,xn，用xi(i=1,2,…,n)表示，是设计向量X的n个分量。设计向量：用X=[x1,x2,…,xn

7、]T表示，是定义在n维欧氏空间中的一个向量。§2.2优化设计的三大要素设计点:X(k)（x1(k),x2(k),…,xn(k)）：是设计向量X(k)的端点，代表设计空间中的一个点，也代表第k个设计方案。可能是可行方案、也可能不是可行方案。设计空间Rn：以x1,x2,…,xn为坐标轴，构成n维欧氏实空间Rn。它包含了所有可能的设计点，即所有设计方案。例：右图三维空间中第1设计点：X(1)=[x1(1),x2(1),x3(1)]T第2设计点：X(2)=[x1(2),x2(2),x3(2)]T其中：X(2)

8、=X(1)+ΔX(1)增量：ΔX(1)=[Δx1(1),Δx2(1),Δx3(1)]T即x1(2)=x1(1)+Δx1(1)x2(2)=x2(1)+Δx2(1)x3(2)=x3(1)+Δx3(1)一.设计变量（续1）§2.2优化设计的三大要素设计变量的选取原则:尽量减少设计变量的个数，就是说尽可能将那些不很活跃的参数，根据过去设计经验或者考虑工艺、结构布置等方面的因素，可以预先取定，作为设计参数来处理。将设计指标影响较大的设计参数作为设计变量来处理。一.