第二章__1_随机变量及其分布教材ppt课件.ppt

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1、第二章随机变量的分布与数字特征第2.1节随机变量及其分布第2章随机变量的分布与数字特征第2.2节随机变量的数字特征第2.3节常用的离散型分布第2.4节常用的连续型分布第2.5节随机变量函数的分布三、分布函数的概念一、随机变量的概念第2.1节随机变量及其分布二、离散型随机变量的分布四、连续型随机变量的分布为更好地揭示随机现象的规律性并利用数学工具描述其规律,有必要引入随机变量来描述随机试验的不同结果.例抛掷一枚硬币可能出现的两个结果,可以用一个变量来描述.—————>．．．．．．．按一定法则1.定义:注：（1）随机变量通常用大写字母X,Y,Z,…或小写希腊字母,η,ζ,….等表示.一

2、、随机变量的概念（2）随机变量的特点定义域样本空间随机性r.v.X的可能取值不止一个,试验前只能预知它的可能取值，但不能预知取哪个值概率特性X以一定的概率取某个值可用r.v.取值的等式或不等式表示随机事件（3）随机变量的取值表示事件------由r.v.X生成的事件（4）在同一个样本空间可以同时定义多个r.v.2、r.v.分类离散型(D.r.v.)非离散型(N.D.r.v.)其中一种重要的类型为连续性r.v.(C.r.v.)引入r.v.重要意义◇随机现象可被r.v.描述◇借助微积分方法讨论解决问题1、概率分布二、离散型r.v.的分布定义------完整描述D.r.v.的统计规律性X

3、P(Probabilitydistribution)例如：概率分布表概率分布图2、基本性质注：凡满足(1)(2)的一组数都可以成为一个D.r.v.的概率分布。例2.2设D.r.v.X的概率分布为分别求上述各式中的常数a.例2.3设X的概率分布由例2.2(1)给出，求下列事件的概率。解：三、分布函数的概念为了对随机变量r.v.（randomvariable）取值的统计规律性给出一种统一的描述方法，下面引进分布函数(distributionfunction)的概念.例2.4等可能地在数轴上的有界区间[a,b]上投点，记X为落点的位置（数轴上的坐标），则X是样本空间Ω=[a,b]上的函数X

4、(ω)=ω,ω∈[a,b]根据几何概型，对任意c∈[a,b]，有P{X=c}=P{ω=c}=0而对任意B=(c,d][a,b]，有P{c

5、函数。1.分布函数的定义设X是一个r.v.，为X的分布函数.记作X～F(x)或FX(x).———

6、——>x．．．．．．．注:(1)F(x)是实轴上的一个普通实值函数，它具良好的性质。(2)分布函数的作用（]ab]]（]因此，只要知道了随机变量X的分布函数，它的统计特性就可以得到全面的描述.请填空例1掷一枚硬币用X表示一次投掷中正面出现的次数即是一个随机变量.解：2、分布函数的性质F(x)单调不减，即且F(x)右连续，即练习：例：练习：注：D.r.v.的概率分布与分布函数(1)D.r.v.的分布函数的特征◆◆分布函数分布律(2)概率分布与分布函数相互确定解例2等可能地在数轴上的有界区间

7、[a,b]上投点。设X表示落点的位置，四、连续型r.v.的分布1、概率密度的概念注:(1)定义式反映了C.r.v.X的F(x)与f(x)之间的关系。xf(x)F(x)分布函数与密度函数几何意义(2)C.r.v.的F(x)一定为R上的连续函数.由此可得连续型随机变量的概率与区间的开闭无关2、概率密度的性质1xf(x)0例已知某型号电子管的使用寿命X为连续r.v.,其概率密度函数为(1)求常数c(2)计算解3、C.r.v.的分布函数F(x)与密度函数f(x)的关系（相互确定）均匀分布例2.8设X是在[a,b]上等可能投点的位置，在例2.5中，我们已求得X的分布函数，试由分布函数求其密度函

8、数。解在例2.5中，我们已求出其分布函数为作业：作业：作业：习题2-14，6，7，9，11，12练习：