第二章1汇交力系与力偶系ppt课件.ppt

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1、汇交力系汇交力系----作用于一个物体上的各力的作用线都汇交于一点，这样的力系称为汇交力系。空间汇交力系§2−1汇交力系的合成与平衡条件一、汇交力系合成的几何法（d）（a）F1F2F3F4F1F2F3F4FR（c）F4F2F3FRF1（b）F4F2F1F3FRF123F12汇交力系可以合成为一个合力，此合力的作用线通过原力系的汇交点，而合力的大小和方向由力多边形的封闭边所确定，即它等于原力系中各力的矢量和。即结论：例题2−1一平面汇交力系，已知F1=3kN，F2=1kN，F3=1.5kN，F4=2kN。各力方向如图所示，试用几何法求该力系的合力。例题2−1图FR45°F4F3F2

2、F160°69.5°Oxy(a)(b)F3aAF2F4FRF1012kNθeEdbBcE二、汇交力系平衡的几何条件汇交力系平衡的充分与必要条件是力系的合力为零。如用矢量等式表示为力多边形自行封闭或力系中各力的矢量和等于零例题2−2支架的横梁AB与斜杆DC用铰链C相连接，C为AB梁的中点，杆DC与横梁AB成45º角，A、D处为固定铰支座，如图a所示。荷载F=10kN，作用于B处。梁和杆的自重忽略不计。试用几何法求A处的约束力和杆DC所受的力。FDCAAB45°ABCFAFFC45°θEθbFCFAFac45°20kN100（a）（b）（c）例题2−2图三、汇交力系合成的解析法（一）

3、力在轴上的投影(a)AbaOxαBFA力在坐标轴上的投影B力在平面上的投影(a)AbaOxαBFFxy1．力在坐标轴上和平面上的投影A直接投影法B间接投影法2．力在直角坐标轴上的投影3．投影与分力的比较力F的解析式为:合力投影定理——汇交力系的合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和.（二）合成的解析法此汇交力系的合力FR的解析式为:合力FR在x、y、z轴投影:合力FR的大小和方向余弦为合力FR的解析式平面汇交力系合力FR的大小和方向余弦为平面汇交力系合力FR的解析式例题2−3一平面汇交力系，已知F1=3kN，F2=1kN，F3=1.5kN，F4=2kN。各力方向如图

4、所示，试用解析法求该力系的合力。例题2−3图45°F4F3F2F160°Oxy(a)解：以汇交点O为坐标原点，建立直角坐标系xOy，如图所示。首先计算合力在坐标轴上的投影FR45°F4F3F2F160°Oxy(a)然后求出合力的大小为设合力FR与x轴所夹锐角为θ，则再由FRx和FRy的正负号判断出合力FR应指向右下方，如图所示。FR45°F4F3F2F160°69.5°Oxy(a)四、汇交力系的平衡方程汇交力系平衡的充分与必要的解析条件，即汇交力系中各力在任一坐标轴上投影代数和均等于零.汇交力系的平衡方程为平面汇交力系的平衡方程为求解平衡方程。注意当求出的结果为负值时，说明前面未

5、知力假定的方向与实际的方向相反。确定研究对象。一般先选受力情况相对简单的物体，再选受力情况相对复杂的物体。取脱离体，画受力图。把研究对象单独画出来，进行受力分析，画出相应的受力图。求解平面汇交力系平衡问题的方法与步骤如下：选择合适的投影轴，列平衡方程。为了便于计算，选择投影轴时，应使投影轴与尽可能多的未知力垂直，这样可使平衡方程中所含的未知量尽可能的少。[例]图示吊车架，已知P，求各杆受力大小。静力分析解：1、研究对象：整体或铰链AA60°2、几何法：60°FAC=P/sin600FAB=P×ctg600静力分析3、解析法：A60°FRX=∑FX=0FACcos600－FAB=0

6、FACsin600－P=0解得：FAC=P/sin600FAB=FACcos600=P×ctg600xyFRy=∑Fy=0例题用AB杆在轮心铰接的两均质圆轮A、B，分别放在两个相交的光滑斜面上，如图所示。不计AB杆的自重，求：（1）设两轮重量相等，求平衡时的α角；（2）已知A轮重GA，平衡时，欲使α=00的B轮的重量。AB300600BAGAGBFABFBANA300NB600xy600300x/y/300300X=0GAcos600-FABcos(α+300)=0(1)X/=0-GBcos300+FBAsin(α+300)=0(2)解：先取A轮为研究对象，受力分析：取B轮为

7、研究对象，受力分析：AB300600GAcos600-FABcos(α+300)=0(1)-GBcos300+FBAsin(α+300)=0(2)FAB=FBA(3)由以上三式可得：（1）当GB=GA时，α=300（2）当α=00时，GB=GA/3ACBD[例]p104三角支架由三杆AB、AC、AD用球铰A连接而成，并用球铰支座B、C、D固定在地面上，如图所示。设A铰上悬挂一重物，已知其重量W=500N。结构尺寸为a=2m，b=3m，c=1.5m，h=2.5m。若杆的自重均忽略不