第二章-数值分析(04)内积空间ppt课件.ppt

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1、第三节内积空间线性空间+赋范数=赋范线性空间线性空间+赋内积=内积空间一、内积空间二、内积范数三、内积空间中的正交系四、正交多项式数值分析数值分析范数描述了空间中单个元素的大小长度的量度,内积定义的是空间中两个元素之间的位置关系的量度。内积空间+赋内积范数=?内积的判断(4个条件)常用的向量内积定义方式(两种)矩阵和连续函数以及多项式定义内积的方式内积范数的定义(带权的内积范数)正交基、标准正交基、矩阵的正交分解对称正定矩阵、正交矩阵、正交变换正交多项式、规范化正交多项式、首1正交多项式正交函数组离散化的一.内积空间定义了内积的线性空间称为内积空间数值分析数

2、值分析内积的基本性质:数值分析数值分析几种线性空间中定义的内积:数值分析数值分析和定义范数类似,内积也有多种不同的定义方式。数值分析数值分析数值分析数值分析正定矩阵的性质数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析几种线性空间中内积的定义:数值分析数值分析数值分析数值分析由内积定义的范数称为内积范数:二、内积范数数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析线性空间赋范线性空间内积空间前述三种空间关系数值分析数值分析证明三、内积空间中的正交系数值分析数值分析内积空间大多数研究的是向量空间、连续函数空间和多

3、项式空间非零向量之间是两两正交的=》向量是线性无关的;非零向量之间线性无关=/》两两正交。内积空间Vn中的标准正交基数值分析数值分析数值分析数值分析同理可知数值分析数值分析数值分析数值分析列向量空间数值分析数值分析定义正交矩阵与正交变换数值分析数值分析证明定理为正交矩阵的充要条件是的行(列)向量都是单位向量且两两正交.数值分析数值分析数值分析数值分析例解数值分析数值分析性质1正交变换保持向量的长度不变.证明定义若为正交阵,则线性变换称为正交变换.数值分析数值分析性质2正交变换保持向量间的夹角不变.A为正交矩阵的充要条件是下列条件之一成立:正交矩阵的性质数值分

4、析数值分析数值分析数值分析对于一个空间V来说,他用基、正交基、标准正交基来表示是等价的数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析通项公式!数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析参看P63---65数值分析数值分析数值分析数值分析四、正交多项式数值分析数值分析一般,规范化正交多项式和首1正交多项式不可能同时具有。数值分析数值分析在C[a,b]中构造正交多项式由非规范化公式:(即:正交序列)数值分析数值分析这些递推公式主要是编程序时使用数值分析数值分析正交多项式的性质:数值分析数值分

5、析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析以上性质对规范化正交多项式和首1正交多项式都成立。数值分析数值分析数值分析数值分析简化的递推公式!!!!!数值分析数值分析推导简化的递推公式由性质3知=0=0数值分析数值分析由性质3知数值分析数值分析数值分析数值分析由性质3知数值分析数值分析证毕数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析也可以一步步,按照正交基的方法计算。数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析三版习题P76—15,23,24数值分析3、证明:A为正交矩阵的充要条件是A的列

6、向量都是单位向量且两两正交.二版习题P49--28,29数值分析数值分析3、证明:A为正交矩阵的充要条件是A的列向量都是单位向量且两两正交.数值分析习题P76—15,23,24数值分析3、证明:A为正交矩阵的充要条件是A的列向量都是单位向量且两两正交.

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