第二章 金属塑性变形的力学基础ppt课件.ppt

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1、第二章金属塑性变形的力学基础主讲：周细枝2021/7/30塑性理论(塑性力学)：研究金属在塑性状态的力学行为假设：1、变形体连续：可保证应力、应变、位移等连续2、变形体均质且各向同性：可保证微元体的物理性质不变3、变形瞬间力平衡：可导出平衡方程4、忽略体积力：可使计算简化2021/7/30第一节：金属塑性成形过程的受力分析第二节：变形体内一点的应力状态分析第三节：变形体内质点的应变状态分析第四节：屈服准则第五节：塑性变形的应力应变关系第六节：金属材料的实际应力应变曲线2021/7/30第一节金属塑性成型过程的受力分析1、面力

2、（接触力）作用力（拉、压、剪切）反作用力（工具对金属作用）摩擦力2021/7/302、体积力（质量力）重力磁力惯性力2021/7/30第二节变形体内一点的应力状态分析点的应力状态一、应力分析的截面法应力：单位面积上的内力。单向拉伸时任意斜面上的应力全应力S=ocos正应力=ocos2切应力=0.5osin22021/7/30二、三维坐标系中的应力分量和应力张量2021/7/30xxyxzyxyyz作作作用用用方方方向向向为为为XYZzxzyz1）σi、τij的命名规则2）截面正负，与应力分量

3、的正负3） 切应力互等定理4）九个应力分量有六个独立，能完全确定一个应力状态5）应力分量能在不同的坐标系之间进行转换作用面为X作用面为Y作用面为ZNOTE:2021/7/30xxyxzij=yxyyzzxzyz应力张量式中：1）ij是二阶张量的缩写记号2）ij为二阶对称张量3）张量可以合并、分解；有主方向，有主值及不变量4〕张量可以利用圆柱坐标/球坐标表达2021/7/30三、任意斜面上的应力2021/7/30Sx=xl+yxm+zxnSy=xyl+ym+zynSz=xzl+yzm+

4、znSxSy=(lmn)ijSzS2=S2x+S2y+S2z=Sxl+Sym+Szn=xl2+ym2+zn2+2(xylm+yzmn+zxnl)2=S2-22021/7/30四、主应力和应力不变量1.主应力：主平面上：=0=S故Sx=Sl=lSy=Sm=mSz=Sn=n代入（2-6）得齐次线性方程（x-）l+yxm+zxn=0xyl+（y-）m+zyn=0(2-9)xzl+yzm+（z-）n=0且l2+m2+n2=1(2-10)得到应力状态的特征方程3-J12-J2

5、-J3=0三实根即为σ1、σ2、σ3将σ1、σ2、σ3代入（2-9）中任意两式并与（2-10）联解，即可求的三个正交的主方向求非零解，则△=0（2-11）展开行列式△，且设J1=x+y+zzxxyxyzyxJ2=—++zxyyyzzxzJ3=Tij2021/7/302.应力张量不变量J1=x+y+zzxxyxyzyxJ2=—++zxyyyzzxzJ3=Tij主轴坐标系：σ100σij＝0σ2000σ3J1、J2、J3为定值，不随坐标而变2021/7/303.应力

6、椭球面主坐标系中点的应力状态的几何表达对一个确定的应力状态，任意斜面上全应力矢量S的端点必然在椭球面上2021/7/304.主应力图只用主应力的个数及符号来描述一点应力状态的简图2021/7/30例题已知点的应力状态如图所示，请求出主应力和主方向（应力单位：MPa）2021/7/30五、主切应力和最大的切应力1、主切应力主切应力：主切应力平面σ1、σ2、σ3为坐标轴（主轴坐标系）设任意斜面法矢为l,m,n则该面上的切应力由（2-8a）得2=S2-2=21l2+22m2+23n2-(1l2+2m2+3n2)2以

7、n2=1-l2-m2代入上式，分别对l,m,求偏导数并令其为零，设σ1>σ2>σ3，经化简得：l{(1-3)-2[(1-3)l2+(2-3)m2]}=0m{(2-3)-2[(1-3)l2+(2-3)m2]}=0联立l2+m2+n2=1，可得三组方向余弦。同理，消去l或m，还可解出另外三组方向余弦。2021/7/302021/7/3012=＋（1-2）/223=＋（2-3）/231=＋（3-1）/22、主切应力平面上的正应力为12=（1+2）/223=（2+3）/231=

8、（3+1）/2NOTE:1）.若1=2=3=+，即球应力状态时，主切应力为零即：12=23=31=02）若三个主应力同时增加或减少一个相同的值时，主切应力值将保持不变。3）m=(1+2+3)/3=(x+y+z)/3=J1/32021/7/30六、应力球张量和