资源描述：
《第二章 运算方法和运算器2015ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章运算方法和运算器第二章运算方法和运算器2.1数据与文字的表示2.2定点加法、减法运算2.3定点乘法运算2.4定点除法运算2.5定点运算器的组成2.6浮点运算与浮点运算器返回2.2定点运算器——定点加减法2.2.1补码的加法运算任意两个数的补码之和，等于该两数和的补码。[X]补+[Y]补=[X+Y]补两个数不管正负，均用补码表示，符号位应当作为数值位参加运算，符号位相加所产生的进位要丢掉，结果为补码。加法公式的证明现分四种情况来证明。假设采用定点小数表示,因此证明的先决条件是︱ｘ︱﹤1,︱ｙ︱﹤1,︱ｘ＋ｙ︱﹤1。(1)ｘ﹥0,ｙ﹥0,则ｘ＋ｙ﹥0。
2、由补码定义可得：[ｘ]补＋[ｙ]补＝ｘ＋ｙ＝[ｘ＋ｙ]补(mod2)(2)ｘ﹥0,ｙ﹤0,则ｘ＋ｙ>0或ｘ＋ｙ<0。相加的两数一个为正,一个为负,因此相加结果有正、负两种可能。根据补码定义，加法公式的证明∵[ｘ]补＝ｘ, [ｙ]补＝2＋ｙ∴[ｘ]补＋[ｙ]补＝ｘ＋2＋ｙ＝2＋(ｘ＋ｙ)当ｘ＋ｙ>0时,2＋(ｘ＋ｙ)>2,进位2必丢失,又因(ｘ＋ｙ)>0，故[ｘ]补＋[ｙ]补＝ｘ＋ｙ＝[ｘ＋ｙ]补(mod2)当ｘ＋ｙ<0时,2＋(ｘ＋ｙ)<2,又因(ｘ＋ｙ)<0，故[ｘ]补＋[ｙ]补＝2＋(ｘ＋ｙ)＝[ｘ＋ｙ]补(mod2)(3)ｘ<0,ｙ>0,则ｘ＋
3、ｙ>0或ｘ＋ｙ<0。这种情况和第2种情况一样,把ｘ和ｙ的位置对调即得证。加法公式的证明(4)ｘ<0,ｙ<0,则ｘ＋ｙ<0。相加两数都是负数,则其和也一定是负数。∵[ｘ]补＝2＋ｘ, [ｙ]补＝2＋ｙ∴[ｘ]补＋[ｙ]补＝2＋ｘ＋2＋ｙ＝2＋(2＋ｘ＋ｙ)=2+x+y所以[ｘ]补＋[ｙ]补＝2＋(ｘ＋ｙ)＝[ｘ＋ｙ]补(mod2)至此我们证明了,在模2意义下,任意两数的补码之和等于该两数之和的补码.这是补码加法的理论基础,其结论也适用于定点整数定点运算器——定点加减法例:X＝0.1011Y＝-0.0101，求X+Y＝？解:[X]补=0.1011[Y]补
4、=1.1011+011010.丢到1[X]补+[Y]补=[x+y]补=0.0110X+Y=0.0110定点运算器——定点加减法例:X＝-11001,Y＝-00011，求X+Y＝？解:[X]补=100111[Y]补=111101+001011丢到1[X]补+[Y]补=[x+y]补=100100X+Y=-1110002.2.2定点运算器——定点加减法2.2.2补码的减法：[X]补-[Y]补=[X+（-Y）]补=[X]补+[-Y]补（-Y）的补码称为[Y]补的机器负数，由[Y]补求[-Y]补的过程称为将[Y]补“变补”或对[Y]补求补，由[Y]补求[-Y]补的
5、方法是，不管Y的真值为正或为负，都是将[Y]补的各位连同符号位在内全变反后，最低位加1。公式的证明见教材P27-28定点运算器——定点加减法例:X＝-0.1011Y＝-0.0110，求X－Y＝？解:[X]补=1.0101[-Y]补=0.0110+11011.11[X]补－[Y]补=[X－Y]补＝1.1011X－Y=—0.01012.2.3定点运算器——溢出及判别2.2.3溢出及其判别方法：在计算机中数的表示范围是有限的，若两数进行加减运算的结果超出了给定的取值范围，就称为溢出。一旦出现溢出，必须及时处理，否则会出现错误。可以采用两种方法来判别是否产生溢出
6、：①单符号位法②双符号位法2.2.3定点运算器——溢出及判别采用单符号位的判断方法两异号数相加或两同号数相减决不会产生溢出，仅当两同号数相加或两异号数相减时才有可能产生溢出。两同号数相加时，如果结果的符号与参与运算的操作数符号相反，则表明有溢出；两异号数相减时，如果结果的符号与被减数的符号相反，则表明有溢出。2.2.3定点运算器——溢出及判别利用进位值的判断方法两补码数进行加减运算时，若最高数值位产生向符号的进位而符号位不产生进位时，发生正溢出，若最高数值位无进位而符号位有进位时，发生负溢出溢出判别的逻辑表达式为：V=Cf⊕C02.2.3定点运算器——溢
7、出及判别例:X＝-0.100Y＝-0.101，求X+Y＝？解:[X]补=1.100[Y]补=1.011+11110.丢到两负数相加，结果应为负数，但运算结果为正数，表明有溢出发生2.2.3定点运算器——溢出及判别例:X＝100，Y＝-11０，求X-Y＝？解:[X]补=0100[-Y]补=0110+011一个正数减去一个负数，结果为正数，但计算结果为负数，表明有溢出发生，出错02.2.3定点运算器——溢出及判别采用双符号位的判断方法每个操作数的补码符号用两个二进制数表示，称为变形补码，用“00”表示正数，“11”表示负数，左边第一位叫第一符号位，右边第一位
8、称为第二符号位，两个符号位同时参加运算，如果运算结果两符号位相同，则没有溢出发生
