2021届新教材高中数学专题强化训练一集合与常用逻辑用语含解析新人教A版必修第一册.doc

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1、专题强化训练(一) 集合与常用逻辑用语(建议用时:60分钟)[合格基础练]一、选择题1.下列说法正确的是(  )A.0∈∅   B.∈QC.∅⊆∅D.A∪∅=∅C [空集∅中不含任何元素,A错误.是无理数,B错误.A∪∅=A,D错误,应选C.]2.已知集合M={a,a2},则实数a满足的条件是(  )A.a∈RB.a≠0C.a≠1D.a≠0且a≠1D [由集合元素的互异性,得a≠a2,所以a≠0且a≠1.]3.设全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,2,3,4},Q={3,4,5},则P∩(∁UQ)=(  )A.{1,2,3,4,6}B.{1,2,3,4,5

2、}C.{1,2,5}D.{1,2}D [由题意知∁UQ={1,2,6},∴P∩(∁UQ)={1,2}.]4.设集合M={x

3、x>2},N={x

4、x<3},那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的(  )A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件B [x∈M或x∈N即x∈M∪N,因为(M∩N)⊆(M∪N),所以“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的必要不充分条件.]5.设x∈R,则“1<x<2”是“

5、x-2

6、<1”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A [

7、x-2

8、<1⇔1

9、1

10、<2}是{x

11、1

12、x-2

13、<1”的充分不必要条件.]二、填空题6.设全集U={a,b,c,d},集合A={a,b},B={b,c,d},则(∁UA)∪(∁UB)=________.{a,c,d} [由题意得∁UA={c,d},∁UB={a},∴(∁UA)∪∁UB={c,d}∪{a}={a,c,-3-d}.]7.若“x=2”是“x2-2x+c=0”的充分条件,则c=________.0 [若“x=2”是“x2-2x+c=0”的充分条件,则x=2是方程x2-2x+c=0的根,可得c=0.]8.设n∈N*,一元二次方程x2-4x+n=

14、0有整数根的充要条件是n=________.3或4 [已知方程有根,所以判别式Δ=16-4n≥0,解得n≤4,又n∈N*,所以n=1,2,3,4,逐个分析,当n=1,2时,方程没有整数根;当n=3时,方程有整数根1、3;当n=4时,方程有整数根2,所以n=3或4.]三、解答题9.已知p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m(m>0).若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.[解] p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m(m>0).因为p是q的必要不充分条件,所以q是p的充分不必要条件,即{x

15、1-m≤x≤1+m}{x

16、-2≤x≤10},故有或解得m≤3.又m

17、>0,所以实数m的取值范围为{m

18、0<m≤3}.10.已知全集U={x

19、x≤1或x≥2},A={x

20、x<1或x>3},B={x

21、x≤1或x>2},求(∁UA)∩(∁UB),(∁UA)∪(∁UB),∁U(A∪B),∁U(A∩B).[解] 由U={x

22、x≤1或x≥2},A={x

23、x<1或x>3},B={x

24、x≤1或x>2},可得∁UA={x

25、x=1或2≤x≤3},∁UB={x

26、x=2}={2},A∪B={x

27、x≤1或x>2}=B,A∩B={x

28、x<1或x>3}=A,(∁UA)∩(∁UB)={2},(∁UA)∪(∁UB)={x

29、x=1或2≤x≤3},∁U(A∪B)={2},∁

30、U(A∩B)={x

31、x=1或2≤x≤3}.[等级过关练]1.对下列命题的否定说法错误的是(  )A.p:所有质数都是奇数;﹁p:存在一个质数不是奇数B.p:有些矩形是正方形;﹁p:所有的矩形都不是正方形C.p:有的三角形为正三角形;﹁p:所有的三角形不都是正三角形D.p:∃x∈R,x2+x+2≤0;﹁p:∀x∈R,x2+x+2>0C [“有的三角形为正三角形”为存在量词命题,其否定为全称量词命题:所有的三角形都不是正三角形,故选项C错误.]-3-2.设集合M={x

32、-1≤x<2},N={x

33、x-k≤0},若M∩N≠∅,则k的取值范围是(  )A.{k

34、k≤2}  B.{

35、k

36、k≥-1}C.{k

37、k>-1}D.{k

38、-1≤k≤2}B [由数轴:M∩N≠∅,k≥-1.]3.已知集合A={x

39、-1

40、x

41、a>3} [由数轴知:a>3.故实数a的取值范围是{a

42、a>3}.]4.设集合Sn={1,2,3,…,n},若X是Sn的子集,我们把X中所有元素的和称为X的容量(规定空集的容量为0),若X的容量为奇(偶)数,则称X为Sn的奇(偶)子集,则S4的奇子集有________个.8 [因为S4={1,2,3,4},则S4的所有奇子集为{1},{

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