第二章 系统工程基础理论及方法ppt课件.ppt

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1、第二章系统工程的基础理论与方法论2021/9/191系统工程的基础理论与方法论系统最优化理论控制理论基础信息论基础系统工程方法论2021/9/192系统最优化理论系统工程是一门交叉学科，其最基础的理论涉及系统最优化、系统控制与系统的信息处理三个方面。系统工程核心目标之一是使系统运行在最优状态，因此，系统最优化技术是其最重要的理论支撑。2021/9/193系统最优化理论系统优化理论主要包括线性规划、非线性规化、整数规划、动态规划等内容，如果考虑到最优化技术在不同应用领域中的拓展，还应包括排队论、对策论、决策论等，这些都属于运筹学的研究范畴。2021/9/194线性规划202

2、1/9/195线性规划线性规划是系统优化理论体系中产生较早、应用广泛的一个分支，其中的内容是求取线性函数在线性等式或不等式约束下达到最小或最大值的问题。2021/9/196某厂有三种原料B1、B2和B3，储量分别为170、100和150千克。现用此三种原料生产两种产品A1和A2。已知每生产1千克A1需要原料5千克B1、2千克B2和1千克B3。每生产1千克A2需要原料2千克B1、3千克B2和5千克B3。又知每千克A1产品利润为10元，每千克A2产品利润为18元。问在工厂现有资源条件下，应如何安排生产，才使工厂获得最大利润。线性规划2021/9/197线性规划解:设安排A1、

3、A2产品的产量分别为x1千克和x2千克，则产品的总利润为(10x1+18x2)元。然而，考虑原料存量的限制。就原料B1来说，生产x1千克A1要消耗5x1千克B1，生产x2千克A2要消耗2x2千克B1，因此共消耗B1为5x1+2x2千克。同样，共消耗B2为2x1+3x2千克，共消耗B3为x1+5x2千克。按原料B1、B2、B3的存储量限制，各原料总消耗量应不高于存储量，即170，100，150。最后，考虑到产品的产量不能为负数。2021/9/198线性规划2021/9/199线性规划例2某企业共有m个生产基地生产同一种产品，产量分别为。该产品主要销售地n个，销量分别为。将产

4、品从第i个产地运到第j个销地的单位运输成本为，对应的运输量为。问在产量与销量持平的前提下，如何设计运输方案使运费最低？2021/9/1910线性规划解:首先，在假设运输量为xij条件下其总的运费为。其次，要考虑到从任意产地运出的量要等于该产地的产量，即。第三，还要考虑到运到任意销地的量要等于该销地能销出的量，即。最后，也要考虑到的产品数量属性，即2021/9/1911线性规划2021/9/1912线性规划线性规划模型由三个要素构成：（1）决策变量，如例1中的x1和x2。决策变量是问题中要确定的未知量，决策者通过调控决策变量来选取不同的方案、设计、措施以达到最优目的。（2）

5、目标函数。目标函数通常是决策变量的函数，表达了“何为最优”的准则和目标，规定了优化问题的实际意义。2021/9/1913线性规划（3）约束条件。约束条件指决策变量取值时受到的各种资源和条件的限制，表达了一种“有条件优化”的概念，通常为决策变量的等式或不等式方程。2021/9/1914线性规划如果决策变量的取值是连续的，且目标函数和约束条件都是决策变量的线性函数，则称为线性规划问题。如果决策变量的取值为整数点，则称为整数规划问题；如果部分决策变量取值连续而其余取值为整数，则称为混合整数规划问题；如果目标函数和约束条件中存在任何的非线性因子，则称为非线性规划问题。2021/9

6、/1915线性规划2021/9/1916线性规划2021/9/1917线性规划2021/9/1918线性规划2021/9/1919线性规划2021/9/1920线性规划2021/9/1921线性规划目前，LP问题的求解基本采用两种方法：低维LP（如两维）问题的图解求法和高维LP（三个决策变量以上）问题的单纯形求法。一般情况，满足约束条件的决策变量向量在n维空间中构成的点的集合称为解的可行域，可行域中使目标函数达到最优的解点称为最优解，相应最优解的目标函数值称为最优值。对LP问题来说，如果仅含有两个决策变量，则其可行域可以在平面上画出，最优解可由图解法确定。2021/9/1

7、922线性规划用图解法求解线性规划问题时不必将线性规划模型化为标准形式，其求解过程一般经历以下几步：1以两个变量为轴在平面上建立直角坐标系；2图示线性（不）等式约束，标出可行域；3图示并移动目标函数，寻找最优解。2021/9/1923线性规划2021/9/1924线性规划2021/9/1925线性规划2021/9/1926整数规划2021/9/1927整数规划许多实际问题的求解中，都要求部分甚至全部决策变量取整数值，如1台设备、5个人等，这类数学规划问题称为整数规划，其中，要求全部决策变量都必须取整数值的称为纯整数规划；部分决