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时间：2020-10-09
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1、取整函数的性质下取整(floor)和上取整（ceiling）对任何一个实数x，小雨或等于x的最大整数表示为（读作x的下取整），大于和等于x的最小整数表示为（读作x的上取整）。对于所有的实数x，（3.3）对于任何整数n，（3.4）对于任意实数和整数，>0,（3.5）（3.6）（3.7）（3.8）下取整函数是单调递增的，上取整函数亦然。性质（3.3）的证明：对于，可以表示为：其中，，则有同理可得：即性质（3.3）：。性质（3.4）的证明：对于，则当时，，此时，当时，此时即性质（3.4）：性质（3.5）及（
2、3.6）的证明：对于，和，设：（3.9）则：由公式（3.9）得：（3.10）整理：（3.11）要证明性质（3.5）及（3.6）成立，只需证，由此只需证不等式的左边显然成立；现在证：由得：即：即：即：即性质：（3.5）（3.6）性质（3.7）及（3.8）的证明：对于，设：此时即性质（3.7）成立。又设：此时即性质（3.8）成立。
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