第二章 流体力学的基本方程ppt课件.ppt

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1、《高等流体力学》电子课件上海电力学院能源与环境工程学院工程热物理学科§2.1连续方程方程建立的理论依据:质量守恒定理系统的质量守恒:控制体的质量守恒:在流动过程中,流体系统的体积V的大小和形状可能会发生变化,但质量保持不变。控制体的质量净流量等于控制体内流体质量的变化量§2.1连续方程一、连续方程推导方法之一从拉格朗日系下出发,流体系统的质量保持不变。取一个流体系统,其体积为τ(t),流体系统的质量为:故:由雷诺输运定理,注意:在使用输运公式时,已经用初始时刻与系统相重合的固定体积(控制体)替换了随时间变化的系统的体积τ(t)§2.1连续方程一、连续方程推导方法之一上述积

2、分的积分区域τ相对于整个流动区域来说是任选的,要使积分恒等于零,只有被积函数等于零,或张量形式:或§2.1连续方程二、连续方程推导方法之二从欧拉系下出发,控制体的质量净流入量=控制体内流体质量的变化量1.笛卡尔坐标系下的连续方程控制体的选取:边长为dx,dy,dz的微元平行六面体。x轴方向流体质量的流进和流出左面微元面积流入的流体质量:右面微元面积流出的流体质量:§2.1连续方程二、连续方程推导方法之二x轴方向流体的净流出量:1.笛卡尔坐标系下的连续方程y轴方向流体的净流出量:z轴方向流体的净流出量:§2.1连续方程二、连续方程推导方法之二1.笛卡尔坐标系下的连续方程微元

3、六面体内密度变化引起的每秒的流体质量的变化量:故:§2.1连续方程二、连续方程推导方法之二2.正交曲线坐标系下的连续方程控制体的选取:边长为ds1,ds2,ds3的微元平行六面体。§2.1连续方程二、连续方程推导方法之二2.正交曲线坐标系下的连续方程圆柱坐标系:球坐标系:笛卡尔坐标系:§2.1连续方程三、连续方程的物理意义——流体系统的相对密度变化率——流体系统的相对体积变化率——单位体积的流体控制体的质量变化率——单位体积的流体控制体的质量净流出量§2.1连续方程四、其他形式的连续方程1.定常流动2.不可压缩流体注意:不可压流体各点的密度不变,但各点间的密度可能不同,即

4、不要求密度场为均匀场。但例:密度分层流动在绝大多数情况下,不可压缩流体也是均质的。均质不可压缩流体:§2.1连续方程四、其他形式的连续方程3.有源、汇的连续方程4.积分形式的连续方程定常流动:不可压缩流体:§2.2动量方程方程建立的理论依据:牛顿第二定理或动量定理系统的牛顿第二定理:在流动过程中,流体系统的合外力等于系统质量乘于其加速度。系统的动量定理:系统中流体动量的变化率等于作用在该系统上的合外力。§2.2动量方程一、动量方程的推导系统的动量定理:系统的动量:作用在系统上的质量力:作用在系统上的表面力:由动量定理得积分形式的动量方程:§2.2动量方程一、动量方程的推导

5、将应力张量代入得:由雷诺输运公式的简化形式得,注意:在使用输运公式时,已经用初始时刻与系统相重合的固定体积(控制体)替换了随时间变化的系统的体积τ(t)利用高斯公式得,§2.2动量方程一、动量方程的推导上述积分的积分区域τ相对于整个流动区域来说是任选的,要使积分恒等于零,只有被积函数等于零,张量形式:或守恒形式:或§2.2动量方程二、动量方程的物理意义方程左边表示单位体积流体的动量变化率:第一项是密度与当地加速度项的乘积;由速度的不定常性引起;第二项是对流加速度项,由速度分布的不均匀性引起;即使是定常流动这一项也可能不等于零。对流加速度项是非线性的。方程右边表示单位体积流

6、体所受的力:第一项是应力张量的散度,表示作用在单位体积流体上的表面力;第二项表示作用在单位体积流体上的质量力。§2.2动量方程三、N-S方程本构方程:故:代入动量方程后得N-S方程:矢量形式:§2.2动量方程三、N-S方程通常,粘性系数λ和μ是温度的函数,若流场中温度变化很小,则可认为二者在流场中是均匀的。故:λ和μ在流场中均匀时:不可压缩流体:理想流体:§2.3能量方程方程建立的理论依据:能量转换及守恒定理系统的能量转换及守恒定理(热力学第一定律):在流动过程中,流体系统的能量增加量等于外界对其做功及传入热量之和。控制体的能量转换及守恒定理:控制体能量的净加入量等于控制

7、体内流体能量的变化量§2.3能量方程一、总能量方程的推导任取流动系统,体积τ(t),外表面A(t),根据能量守恒原理得积分形式的能量方程,单位质量流体的内能:质量力作功功率:单位质量流体的动能:表面力作功功率:外界传入的热量:§2.3能量方程一、总能量方程的推导由雷诺输运公式的简化形式得,注意:在使用输运公式后,随时间变化的系统的体积τ(t)已经被初始时刻与系统相重合的固定体积(控制体)替换了。§2.3能量方程一、总能量方程的推导利用高斯公式得,得:上述积分的积分区域τ相对于整个流动区域来说是任选的,要使积分恒等于零,只有被积

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