第二章 波函数 Schrodinger 方程ppt课件.ppt

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1、§2波函数和薛定谔方程本章内容§2.1波函数的统计解释§2.2态迭加原理§2.5定态薛定谔方程§2.7线性谐振子§2.8势垒贯穿第二章小结§2.3薛定谔方程§2.4粒子流密度和粒子数守恒定律§2.6一维无限深势阱§2.1§2.2§2.3§2.4§2.5§2.6§2.7§2.8小结一、波函数问题:(1)是怎样描述粒子的状态呢？(2)如何体现波粒二象性的？(3)描写的是什么样的波呢？二、波函数的解释（1）两种错误的看法1.波由粒子组成如，声波，由分子密度疏密变化而形成的一种分布。结论：这种看法是与实验

2、矛盾的原因：它不能解释长时间单个电子衍射实验---单个电子就具有波动性证明1：单电子衍射电子一个一个的入射，经过足够长的时间，在屏幕上形成衍射图样。证明2：正是由于单个电子具有波动性，才能理解氢原子（只含一个电子！）中电子运动的稳定性以及能量量子化这样一些量子现象。错误的根源：波由粒子组成的看法夸大了粒子性的一面，而抹杀了粒子的波动性的一面，具有片面性。2.粒子由波组成电子衍射动画波包：波包是各种波数（长）平面波的迭加。电子是波包。把电子波看成是电子的某种实际结构，是三维空间中连续分布的某种物质波包。因

3、此呈现出干涉和衍射等波动现象。波包的大小即电子的大小，波包的群速度即电子的运动速度。结论：这种看法与实际相矛盾原因：平面波描写自由粒子，其特点是充满整个空间，这是因为平面波振幅与位置无关。如果粒子由波组成，那么自由粒子将充满整个空间，这是没有意义的，与实验事实相矛盾。电子是粒子？还是波？“电子既不是粒子也不是波”，既不是经典的粒子也不是经典的波但是我们也可以说，“电子既是粒子也是波，它是粒子和波动二重性矛盾的统一。”证明：实验上观测到的电子，总是处于一个小区域内。例如在一个原子内，其广延不会超过原子大小

4、≈1Å。1.有一定质量、电荷等“颗粒性”的属性2.有确定的运动轨道，每一时刻有一定位置和速度1.实在的物理量的空间分布作周期性的变化2.干涉、衍射现象，即相干叠加性（2）Born波函数的统计解释几率波我们再看一下电子的衍射实验经典概念中粒子：经典概念中波：大量电子一次入射,立即在屏幕上形成衍射图样。方法一方法二电子一个一个的入射，经过足够长的时间，在屏幕上形成同样的衍射图样。结论：衍射实验所揭示的电子的波动性是：许多电子在同一个实验中的统计结果，或者是一个电子在许多次相同实验中的计结果。解释：在电子衍射

5、实验中，照相底片上r点附近衍射花样的强度正比于该点附近感光点的数目，正比于该点附近出现的电子数目，正比于电子出现在r点附近的几率。波动性观点：亮处—到达该处电子波的强度大暗处—到达该处电子波的强度小粒子性观点：亮处—单位时间内到达该处的电子数多暗处—单位时间内到达该处的电子数少统计的观点：亮处—电子到达该处的概率大暗处—电子到达该处的概率小波函数的统计解释--量子力学的基本原理描述微观粒子的状态用波函数Ψ(r)表示。波函数在空间某一点的强度（振幅绝对值的平方

6、Ψ(r)

7、2）和在该点找到粒子的几率成

8、比例—几率波-----反映微观粒子运动的一种统计规律性其中

9、Ψ(r)

10、2=ΨΨ*=

11、Ψ(r)

12、2表示粒子出现在r点附近几率的大小，

13、Ψ(r)

14、2ΔxΔyΔz表示在r点处，体积元ΔxΔyΔz中找到粒子的几率。（1）在t时刻，r点，dτ=dxdydz体积内，找到由波函数Ψ(r,t)描写的粒子的几率是：dW(r,t)=C

15、Ψ(r,t)

16、2dτ，其中，C是比例系数。根据波函数的几率解释，波函数有如下重要性质：1.几率和几率密度（2）在t时刻r点，单位体积内找到粒子的几率是ω(r,t)={dW(r,t)/dτ}=

17、C

18、Ψ(r,t)

19、2--几率密度（3）在体积V内t时刻找到粒子的几率为：W(t)=∫VdW=∫Vω(r,t)dτ=C∫V

20、Ψ(r,t)

21、2dτ三、波函数的性质2.平方可积C∫∞

22、Ψ(r,t)

23、2dτ=1,从而得常数C之值为：C=1/∫∞

24、Ψ(r,t)

25、2dτ这是要求描写粒子量子状态的波函数Ψ必须是绝对值平方可积的函数若∫∞

26、Ψ(r,t)

27、2dτ∞,则C0,这是没有意义的。由于粒子一定出现在空间中（不讨论粒子产生和湮灭情况），所以在全空间找到粒子的几率应为1，即：3.归一化波函数因为在t时刻，空间任意

28、两点r1和r2处找到粒子的相对几率之比是：由于粒子在全空间出现的几率等于1，所以粒子在空间各点出现的几率只取决于波函数在空间各点强度的相对比例，而不取决于强度的绝对大小，因而，将波函数乘上一个常数后，所描写的粒子状态不变。所以，Ψ(r,t)和CΨ(r,t)描述的是同一几率波，因而波函数有一常数因子不定性。（1）Ψ(r,t)和CΨ(r,t)所描写状态的相对几率是相同的---描述同一状态（2）若Ψ(r,t)没有归一化,∫∞

29、Ψ(r,t)

30、2dτ