第二章 控制系统的数学描述ppt课件.ppt

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1、第2章控制系统的数学描述2.1线性系统输入——输出时域描述2.2线性系统输入——输出复域描述2.3系统的方框图2.4系统信号流图与梅逊公式2.5系统的状态空间描述2.1线性系统输入——输出时域描述对线性系统进行输入——输出时域描述,实际上就是要列写系统输入与输出之间的微分方程。列写微分方程的步骤为:1、确定系统的输入量、输出量;2、根据系统的内在规律,列写微分方程组;3、消去中间变量,导出只含有输入、输出量的微分方程;4、标准化微分方程,将输出各项移到方程左侧,输入各项移到方程右侧,各阶导数项按阶次从高到低的顺序排列。在经典控制理论中,着重研究线性系统的输入

2、量与输出量之间的关系,即列写系统输入与输出之间的微分方程来作为系统的数学描述。图2-1RLC电路例1、已知一RLC电路系统如图2-1所示,试列写其输入——输出之间的微分方程。解(1)明确输入、输出量。uo(t)为输出量,ui(t)为输入量。(2)根据基尔霍夫定律列写微分方程组。(1)(2)(3)消去中间变量,得到系统输入输出之间的数学模型。由式(2)得恰为标准形式代入式(1),得例2、带阻尼的弹簧系统(k-m-f)如图2-2所示,试列写系统的微分方程。图2-2带阻尼的弹簧系统解(1)明确系统输入、输出量。外力F为输入变量,位移x为输出变量。(2)建立输入、输

3、出量的动态联系。质量m相对于初始平衡状态的位移、速度和加速度分别为x、dx/dt和d2x/dt2。根据牛顿定律得,系统在外力F作用下,当克服了弹簧拉力kx和阻尼力fdx/dt之后,使质量块m产生加速度。其中,k为弹簧的弹性系数,f为阻尼器的粘性摩擦系数。整理上式并标准化系统数学模型:例3、电枢控制式直流电动机(励磁电流恒定,控制电压加在电枢上)的数学模型描述设:U(t)为输入的控制电压(V)I为电枢电流(A),M为电机产生的主动力矩(N.m),Mr为负载力矩ω电机轴的角速度(rad/s),e(t)电枢线圈的反电动势(V)J为电机和负载的转动惯量(kg.m2)

4、Ji要求:建立直流电机控制微分方程例4、液位控制系统的数学模型描述例4、液位控制系统的数学模型描述液箱水位的微分方程为:当q0(m3/s)很小时,近似有消去中间变量q0可得到:若研究qi与q0的变化关系,则有:注意:对于同一个物理系统,当研究的目的不同时,所得到的数学模型是不一样的。例5、热力系统的数学模型描述为使问题简化,假设:加热容器内的水的温度是均匀的,都具有和出口温度相同的温度。容器壁为绝热壁。容器中水的质量为M(kg),比热容cp,qi为加热器传输给水的热流增量(kj/s)根据能量守恒关系有:其中:——系统输入量,——系统输出量,——常系数线性系统

5、时域描述的通式可表示为:2.2线性系统输入——输出复域描述 (传递函数方法)★传递函数是复变量s的有理分式函数,它所有的系数均为实数;★传函零点为方程的根,传函极点为方程的根。2.1节我们学习了如何对线性系统进行输入——输出时域描述,也就是列写系统输入与输出之间的微分方程。那么如何对线性系统进行输入输出复域描述呢?对线性系统进行输入输出复域描述就是写出此线性系统的传递函数。如何求系统的传递函数?方法1:根据系统的微分方程求传递函数首先列写出系统的微分方程,然后在零初始条件下求微分方程的拉氏变换,得到系统的传递函数。例3、试求例1中RLC电路的传递函数。由例1

6、得系统的微分方程为在零初始条件下,将上式进行拉氏变换得(LCs2+RCs+1)Uo(s)=Ui(s)系统传函方法2:用复阻抗的概念求系统的传递函数在电路中有三种基本的阻抗元件:电阻、电容、电感。流过这三种阻抗元件的电流i与电压u的关系是电阻:u=Ri电容:电感:对以上各等式两边作拉氏变换(零初始条件)得:电阻:U(s)=RI(s)可见电阻R的复阻抗仍为R。电容:整理得电容的复阻抗为1/(Cs)。电感:U(s)=LsI(s)电感的复阻抗为Ls。复阻抗在电路中经过串联、并联,组成各种复杂电路,其等效阻抗的计算和一般电阻电路完全一样。通过复阻抗的概念可以直接写出一

7、个电路的传递函数,省掉了微分方程的推导和计算过程,从而减小了计算量。例4试用复阻抗的概念求例1所示电路的传递函数。解根据复阻抗概念得,有整理得系统传函2.3系统方框图系统方框图(动态结构图)是描述系统中各变量间关系的数学图形。应用方框图可以简化复杂控制系统的分析和计算,同时能直观地表明控制信号在系统内部的动态传递关系,因此在控制理论中的应用十分广泛。一、方框图的概念方框图是系统中各环节函数功能和信号流向的图形表示,由函数方框、信号线、信号分支点、信号相加点等组成。如图所示:(1)信号线(如图2-3(a)所示):表示输入、输出通道,箭头代表信号的传递方向。(2

8、)函数方框(传递方框,如图2-3(b)所示):方框内

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