2015年高考专题三 三角函数.doc

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1、专题三三角函数1.（15理科）已知函数．(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)求在区间上的最小值．【答案】（1），（2）【解析】试题分析：先用降幂公式和辅助角公式进行三角恒等变形，把函数化为形式，再利用周期公式求出周期，第二步由于则可求出，借助正弦函数图象找出在这个围当，即时，取得最小值为：.试题解析：(Ⅰ)(1)的最小正周期为；(2)，当时，取得最小值为：考点：1.三角函数式的恒等变形；2.三角函数图像与性质.2.（15文科）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最小值．【答案】（1）；（2）.考点：倍角

2、公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值.3.（15年文科）已知．求的值；求的值．【答案】（1）；（2）．考点：1、两角和的正切公式；2、特殊角的三角函数值；3、二倍角的正、余弦公式；4、同角三角函数的基本关系.4.（15年文科）已知函数（1）求最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）最大值为，最小值为0考点：1.三角函数的性质；2.三角函数的最值.5.（15年理科）已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到：先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再

3、将所得到的图像向右平移个单位长度.(Ⅰ)求函数的解析式，并求其图像的对称轴方程；(Ⅱ)已知关于的方程在有两个不同的解．（1)数m的取值围；（2)证明：【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（1）；（2）详见解析．【解析】试题分析：(Ⅰ)纵向伸缩或平移：或；横向伸缩或平移：（纵坐标不变，横坐标变为原来的倍），(时，向左平移个单位；时，向右平移个单位)；(Ⅱ)（1)由(Ⅰ)得，则，利用辅助角公式变形为（其中），方程在有两个不同的解，等价于直线和函数有两个不同交点，数形结合数m的取值围；（2)结合图像可得和，进而利用诱导公式结合

4、已知条件求解．试题解析：解法一：(1)将的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到的图像，再将的图像向右平移个单位长度后得到的图像，故，从而函数图像的对称轴方程为(2)1)（其中）依题意，在区间有两个不同的解当且仅当，故m的取值围是.2)因为是方程在区间有两个不同的解，所以，.当时，当时,所以解法二：(1)同解法一.(2)1)同解法一.2)因为是方程在区间有两个不同的解，所以，.当时，当时,所以于是考点：1、三角函数图像变换和性质；2、辅助角公式和诱导公式．6.（15年文科）若，且为第四象限角，

5、则的值等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由，且为第四象限角，则，则，故选D．考点：同角三角函数基本关系式．7.（15年文科）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移（）个单位长度后得到函数的图象，且函数的最大值为2．（ⅰ）求函数的解析式；（ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数，使得．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（ⅰ）；（ⅱ）详见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）首先利用证明二倍角公式和余弦降幂公式将化为，然后利用求周期；（Ⅱ）由函数的解析式中给减，再将所得

6、解析式整体减去得的解析式为，当取1的时，取最大值，列方程求得，从而的解析式可求；欲证明存在无穷多个互不相同的正整数，使得，可解不等式，只需解集的长度大于1，此时解集中一定含有整数，由周期性可得，必存在无穷多个互不相同的正整数．试题解析：（I）因为．所以函数的最小正周期．（II）（i）将的图象向右平移个单位长度后得到的图象，再向下平移（）个单位长度后得到的图象．又已知函数的最大值为，所以，解得．所以．（ii）要证明存在无穷多个互不相同的正整数，使得，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数，使得，即．由知，存在，

7、使得．由正弦函数的性质可知，当时，均有．因为的周期为，所以当（）时，均有．因为对任意的整数，，所以对任意的正整数，都存在正整数，使得．亦即存在无穷多个互不相同的正整数，使得．考点：1、三角函数的图像与性质；2、三角不等式．8.（15年新课标1理科）sin20°cos10°-con160°sin10°=（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=，故选D.9.(15年新课标1理科)函数f(x)=的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为(

8、A)（）,k(b)（）,k(C)（）,k(D)（）,k【答案】B10.（15年理科）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）A．5B．6C．8D．10【答案】C【解析】试题分析：由图象知：，因为，所以，解得：，所以这段时间水深的最大值是，故选C．考点：三角函数的图象与性质．11.（15年文科）如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲