工程力学习题10 廖明成.doc

工程力学习题10 廖明成.doc

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1、第十章简单超静定习题10.1对于图示各平面结构,若载荷作用在结构平面内,试:(1)判断它为几次超静定结构;(2)列出相应的变形协调条件。FF(a)(b)Fq(c)(d)qq(e)(f)qq(g)(h)题10.1图图一图二图三解:(a)由图可看出,此为不稳定结构,此结构在水平方向少了一个约束力,在竖直方向多了一个约束力(b)由图可看出,第二根铰链与第三根铰链有交点,所以这是个静定结构。无多余约束(c)由图可知,此为不稳定结构,此结构在水平方向少了一个约束力(d)由图可看出,此结构为一次超静定结构。在支座B处多了一个水平约束,(图一)但在均布载荷q的

2、作用下,水平约束的支反力F=0,即变形协调条件为F=0(e)由图可看出,此结构为一次超静定结构,多了一个垂直约束,(图二),再此约束情况下,有变形协调条件均布载荷载在B处引起的挠度等于支座B产生的支反力引起的变形,即(f)由图可看出,此为不稳定结构,此结构在垂直方向少了一个约束力(g)由图可看出,此结构是悬臂梁加根链杆移铰支座构成,所以这是个静定结构。无多余约束(h)由图可看出,此结构为一次超静定结构,在支座B处多了一水平约束,(图三)但在均布载荷q的作用下,水平约束的支反力F=0,即变形协调条件为F=010.2如图所示受一对力F作用的等直杆件两

3、端固定,已知拉压刚度EA。试求A端和B端的约束力。FαααFEA题10.2图解:杆件AB为对称的受力结构,设A、B端的受力为,。且有对AC段进行考虑,(受拉)对CD段进行考虑,(受压)由变形协调方程得:即:A、B端的受力均为(拉力)10.3图示结构,AD为刚性杆,已知F=40kN,1、2杆材料和横截面积相同,且E1=E2=E=200GPa,A1=A2=A=1cm2,a=2m,l=1.5m。试求1、2两杆的应力。题10.3图解:设1、2杆的受力分别为,,变形为、因为杆AD为刚性杆,其变形如图所示有平衡方程得:(1)其变形协调方程:=2(2)又有联立

4、方程(1)、(2)得:有公式得:==10.4图示为一个套有铜套的钢螺栓。已知螺栓的横截面积A1=600m2,弹性模量E1=200GPa;铜套的横截面积A2=1200m2,弹性模量E1=100GPa。螺栓的长度l=750mm,螺距s=3mm。设初始状态下钢螺栓和铜套刚好不受力,试就下述三种情况求螺栓及套筒的轴力和:(1)螺母拧紧1/4圈;(2)螺母拧紧1/4圈,再在螺栓两端加拉力F=80kN;(3)由初始状态温度上升。设钢的线膨胀系数,铜的线膨胀系数铜l钢题10.4图解:(1)把螺母旋进1/4圈,必然会使螺栓手拉而套筒受压。如将螺栓及套筒切开,容易

5、写出平衡方程现在寻求变形协调方程。设想把螺栓及套筒切开,当螺母旋进1/4圈时,螺母前进的距离为s/4。这时如再把套筒装上去就必须把螺栓拉长,而把套筒压短,这样二者才能配合在一起。设二者最后在某一位置上取得协调,则变形之间的关系为式中和皆为绝对值。钢螺栓的抗拉强度为E1A1,套筒的抗压刚度为E2A2,由胡克定律,于是有可解出(2)先把螺母旋进1/4圈,则螺栓与套筒的轴力为再在螺栓两端加拉力F=80kN后,螺栓的轴力(受拉)套筒的轴力为0KN(3)先写出平衡方程温度上升后变形条件为由胡克定律,联立上面的式子有10.5如图所示结构,其中杆AC为刚性杆,

6、杆1,2,3的弹性模量、横截面面积和长度均相同,点C作用垂直向下的力。试求各杆内力值。题10.5图解:杆ABC的受力图如图所示,平衡条件为(1)(2)变形的几何关系如图所示,变形协调方程为(3)利用胡克定律将(3)式变为(4)联立(1)、(2)、(4)式,解得10.6试求图示结构的许可载荷。已知杆AD,CE,BF的横截面面积均为A,杆材料的许用应力为,梁AB可视为刚体。AFDFαα1232llBCE题10.6图解:这是一次超静定问题,梁的受力图如图所示其静力学平衡条件为(1)(2)变形协调条件为(3)利用胡克定律,可得各杆的伸长代入(3)式的补充

7、方程(4)联立(1)、(2)、(4)式,解得各杆内力由杆1或杆2的强度条件得由杆3的强度条件得比较和,所以结构的许可载荷为10.7图示结构中,ABC为刚性梁,已知,杆1和杆2的直径分别为,,两杆的弹性模量均为。试求1、2两杆的内力。22mABC1m1mF2m12m题10.7图解:这是一次超静定问题,梁的受力图如图所示其静力学平衡条件为(1)变形协调条件为(2)利用胡克定律,可得各杆的变形(3)(4)联立(2)、(3)、(4)有再联立(1)有10.8刚杆AB悬挂于1、2两杆上,1杆的横截面积为60mm2,2杆为120mm2,且两杆材料相同。若F=6

8、kN,试求两杆的轴力及支座A的反力。1m1m1mABF2m12题10.8图解:杆1和杆2的受力图如图所示,这是一次超静定问题,可利用的平

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